點傳遞圖中若干問題的研究

《點傳遞圖中若干問題的研究》是依託煙臺大學，由張翠擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：點傳遞圖中若干問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張翠
• 依託單位：煙臺大學

項目摘要

Cayley圖是點傳遞圖，但存在一些點傳遞圖不是Cayley圖，叫做non-Cayley點傳遞圖。1983年，Dragan Maru?i? [Ars Combinatoria 16B (1983), 297-302]提出問題：對於哪些正整數n存在一個n階的non-Cayley點傳遞圖？經過且僅一次經過一個連通圖的每一個頂點的路(圈)叫做Hamilton路（圈）。1969年，Lovász [Proc. Calgary Internat. Conf., Calgary, Alberta, 1969] 提出這樣一個問題：是否每一個有限的連通點傳遞圖都含有Hamilton路？這兩個問題提出近幾十年來，更多的研究工作者投入到點傳遞圖的研究工作中來，取得了相當豐富的結果，但仍未完全解決。本課題將會就特殊階，特殊度數，以及其他一些限制條件的點傳遞圖對這兩個問題做進一步研究。

結題摘要

本項目對群與圖中的點傳遞圖的一些問題進行了研究，已經完成的結果包括：（1）完成了對6p^3階三度對稱圖的完全分類，其中p是任意素數。這為進一步研究6p^3階三度點傳遞圖的Cayley圖和非Cayley圖的分類工作及6p^3的Cayley數性質做了很好的鋪墊；（2）完全分類了8p階四度1-正則圖，其中p是任意素數。這為研究8p這個數的Cayley性質以及8p階四度點傳遞圖的Cayley圖和非Cayley圖的分類做了很好的基礎工作；（3）在有限非交換單群上三度Cayley圖的分類工作已完成的基礎上，我們研究了有限非交換單群上的三度Cayley圖的Hamilton性，得到了一些結果和進展。在研究點傳遞圖的過程中也涉及到了一些群論問題，因此在本項目中我也對一些群論問題進行了研究，已經完成的結果包括：（1）刻畫了某些特殊子群是TI-子群的有限群結構；（2）分類和刻畫了某些特殊子群具有給定數量性質的有限群結構；（3）定義了特殊局部2-冪零群，並完全分類了16q階的特殊局部2-冪零群，其中q是奇素數；（4）通過研究非循環2-子群要么是次正規子群要么在它的正規化子中具有給定指數的有限群，得到了有限群為可解群和有限群為p-冪零群的若干新的判定條件。