《邊傳遞圖的刻畫及其齊次因子分解》是潘江敏為項目負責人，雲南大學為依託單位的面上項目。
基本介紹
- 中文名：邊傳遞圖的刻畫及其齊次因子分解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：潘江敏
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
邊傳遞圖的刻畫及齊次因子分解是代數圖論的中心課題之一，有著重要的理論意義和廣闊的套用領域。本項目主要研究以下課題：.（1）完全分類邊傳遞亞循環基圖，這將是對代數圖論中長期懸而未解的公開問題刻畫邊傳遞亞循環圖的重大突破；（2）完全分類局部本原亞循環圖；（3）刻畫有限單群上5度Cayley圖的正規性和邊傳遞性；（4）進一步研究群論中的重要問題具有FPF-自同構的有限群，並研究由FPF-自同構誘導的完全圖的齊次因子分解；（5）刻畫具有OFF－自同構的傳遞置換群，並構造新的點傳遞自補非Cayley圖類；（6）刻畫一些重要圖類的齊次因子分解；（7）刻畫具有自補Cayley圖的亞循環群。. 本項目的主要成果為高水平的研究論文，預期在SCI刊物上發表論文10－15篇，其中世界頂級數學刊物1－3篇。
結題摘要
邊傳遞圖的刻畫及其齊次因子分解是代數圖論中的重要研究課題。本項目根據項目計畫召開，對預期研究的問題進行了深刻的研究，得到了系列重要的有影響的成果，發表和錄用的研究論文18篇（SCI源刊17篇，中國科學中文版1篇），多篇文章發表在相關領域的著名刊物上。成功舉辦了1次國際學術會議，多位世界一流的專家、學者與會，報告了一大批優秀成果。本項目得到的主要研究成果如下： （1）刻畫了局部2-弧傳遞和局部本原完全二部圖的自同構群，給出了相關完全二部圖的一般構造；（2）證明包含一個點傳遞的亞循環自同構群的圖不一定是亞循環圖，從而解決代數圖論中一個長期未解的公開問題；（3）得到了有限單群上的局部本原Cayley圖的一些重要刻畫，部分解決了關於局部本原圖的著名Weiss猜想；（4）得到了二面體群上的局部本原Cayley圖的完全分類，推廣了著名專家的分類結果；（5）刻畫和分類了多個亞循環圖類，特別地，完全分類了頂點本原亞循環圖，取得了亞循環圖研究的突破；（6）得到了3次自由階群的完全分類，利用分類結果，刻畫了立方自由階素數度的弧正則圖；（7）得到了若干其它研究成果。
