半弧傳遞圖與半邊傳遞圖的研究

《半弧傳遞圖與半邊傳遞圖的研究》是依託濟南大學，由王秀雲擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：半弧傳遞圖與半邊傳遞圖的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王秀雲
• 依託單位：濟南大學

項目摘要

半弧傳遞圖的研究是由Tutte在1966年提出的, 他證明了不存在奇數度半弧傳遞圖。此後，半弧傳遞圖的研究從不同的方面得到了廣泛的研究，並且已經有很多重要的結論。我們主要從以下幾個方面研究：四度半弧傳遞圖的研究，主要解決無平方因子階四度半弧傳遞圖的分類；點本原半弧傳遞圖的研究，主要包括確定本原半弧傳遞圖的最小度數，以及一般度數本原半弧傳遞圖的存在性問題等。.一個圖稱為半邊傳遞圖如果它的全自同構群作用在頂點集合上是傳遞的，作用在邊集合和弧集合上都有兩個長度相同的軌道。它是我們最近提出的一個新概念，需要進一步的探索。目前已知的非交換單群上An的四度非正規Cayley圖都是半邊傳遞圖。自然地問題是：An上的四度非正規Cayley圖是否都是半邊傳遞圖？這是我們研究半邊傳遞圖的主要原因。另外，在這方面我們希望給出半邊傳遞圖的一些性質特殊條件下的分類。

結題摘要

半弧傳遞圖的研究是由Tutte在1966年提出的, 他證明了不存在奇數度半弧傳遞圖。此後，半弧傳遞圖的研究從不同的方面得到了廣泛的研究，並且已經有很多重要的結論。最近幾年M.D.E. Conder, P. Potocnik, P. Sparl, Arjana Žitnik, A. Hujdurovic, K. Kutnar, D. Marusic, P. Spiga, G. Verret, R. Pozar等給出了很多半弧傳遞圖的很好結果，他們主要從半弧傳遞圖的度數，點穩定子群以及確定條件的半弧傳遞圖的最小點數等角度去研究。 我們主要研究小度數半弧傳遞圖的分類。主要給出了三個素因子乘積階四度半弧傳遞圖的分類以及2pq階6度半弧傳遞圖的分類。我們證明了pqr階四度半弧傳遞圖一定是亞循環圖，並且是Frobenius群上的正規Cayley圖。進一步，給出了同構意義下圖的計數。同樣，p2q階四度半弧傳遞圖也一定是正規Cayley圖。有趣的是，這裡面存在兩個非亞循環半弧傳遞圖的無限類。到目前為止，知道的大部分半弧傳遞圖都是亞循環圖，非亞循環半弧傳遞圖只有很少的幾類，這兩類圖的發現對研究非亞循環半弧傳遞圖的研究有重要意義。同樣，我們給出了同構意義下圖的計數。 假設p，q是互不相同的奇素數。我們分q=3和q＞3兩種情況給出了2pq階6度半弧傳遞圖的分類。針對6p階6度半弧傳遞圖的分類，我們證明了6p階6度半弧傳遞圖如果存在一定是42個點上的6度圖，並且商圖一定是眾所周知的Heawood圖。但是這個圖是否真的存在還需要進一步驗證。針對2pq階6度半弧傳遞圖的分類，我們證明了2pq階6度半弧傳遞圖如果存在一定有p=7或者q=7，並且商圖也一定是眾所周知的Heawood圖。但是這類圖是否真的存在也還需要進一步驗證。但是這與四度半弧傳遞圖的分類結果完全不同。 K. Kutnar等在2013年給出了4p階半弧傳遞圖的分類，之後人們更關心4p階對稱圖的分類。最近，我們給出了4p階素數度對稱圖的分類。我們證明了4p階素數度對稱圖同構於完全圖K4p 滿足4p-1=q, K2p,2p-2pK2 滿足2p-1=q, 或者商圖同構於完全二分圖Kp,p 滿足 p=q, 完全圖K2p 滿足 2p-1=q。這個結果有助於4p階對稱圖的完全分類。