《自補Cayley圖與齊次分解》是依託湖南師範大學，由孫少輝擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：自補Cayley圖與齊次分解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：孫少輝
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究具有高度對稱性的圖一直是代數組合研究的一個重要組成部分和熱點之一。作為點傳遞圖的一個重要模型, Cayley圖由於自身有很好的群結構, 一直是近十幾年來的一個重要研究對象, 構造出具有某種對稱性的Cayley圖和分類具有某些性質的Cayley圖是具有重要意義的。 若將完全圖的弧集劃分成同構的兩個Cayley子圖，則這兩個Cayley圖都是自補Cayley圖。自補Cayley圖在對角Ramsey 數的研究、差集、圖的同構問題等研究方向也有極其重要的作用。項目中將對Cayley圖的自同構群以及Cayley圖之間的同構映射和Cayley圖的全自同構群生成的群的性質進行研究，利用這兩個群來確定Cayley圖的性質。更進一步的，我們可以將完全圖的弧集劃分成兩兩同構的3個或者更多個的Cayley子圖，研究一下這樣的完全圖的Cayley齊次分解的性質。
結題摘要
Cayley圖由於自身有很好的群結構, 一直是近十幾年來的一個重要研究對象, 構造出具有某種對稱性的Cayley圖和分類具有某些性質的Cayley圖是具有重要意義的。刻畫自補圖和齊次分解的特性是圖論裡面一個重要的問題，自補Cayley圖和完全圖的Cayley齊次分解對Ramsey理論的研究有著重要的作用。我們對自補Cayley圖和完全圖的Cayley齊次分解進行研究，得到了素數方冪階自補循環圖的一些結果和一些完全圖的Cayley齊次分解的例子。
