量子行列式是量子群的一個概念。
基本介紹
- 中文名：量子行列式
- 外文名：quantum determinant
- 所屬學科：量子群
定義,性質,
相關詞條
- 量子行列式
量子行列式是量子群的一個概念。定義設A為k上代數，a,b,c,d∈A，且滿足關係ba=qab,db=qbd,ca=qac,dc=qcd,bc=cb,ad-da=(q-1-q)bc，令Mq(2)為多項式代數k{a,b,c,...
- 斯萊特行列式
對Slater行列式的置換運算元形式進一步簡化可以用反對稱化運算元形式來表示：其中運算元 叫做反對稱化運算元。套用 斯萊特行列式在量子化學中套用廣泛，經過自洽場方法解HF方程獲得的最終解便是一個斯萊特行列式型多電子波函式，高級的量子化學計算方法也套用到斯萊特行列式，組態相互作用方法得到的多電子體系波函式是若干個斯萊特...
- 量子力學中的楊-巴克斯特方程
10量子行列式、余乘法 10.1量子行列式 10.2餘乘法的含義 11Yangian的量子力學實現 11.1三維諧振子 11.2自旋－軌道耦合實現Yangian的例子 11.3Yangian與磁單極的兼容性 12Yangian在一維格點模型的實現 12.1J的基本實現 12.2自旋1/2長程鏈與Yangian對稱性 12.3一維哈伯模型的Yangian對稱性 13氫原子中的Yang...
- 量子蒙特卡羅方法
如果我們用無窮多個行列式的組合作為基函式，則理論上也可以得到精確的基態能量。而量子蒙特卡羅（Quantum Monte Carlo）則從一個全新的角度考慮問題。在量子蒙特卡羅中，體系的基態波函式顯式地寫成關聯的波函式，也就是說波函式是電子--電子之間距離的顯式函式。實現 對於波函式的期望值的計算則通過蒙特卡羅方法實現。
- 量子力學的自洽場近似法
基於分子軌道理論的所有量子化學計算方法都是以HF方法為基礎的。鑒於分子軌道理論在現代量子化學中的廣泛套用，HF方程被視為現代量子化學的基石。哈特里-福克近似 哈特里-福克近似也稱為分子軌道近似或單行列式近似，認為多電子體系波函式可以由體系分子軌道波函式構造的單個斯萊特行列式表示：這裡 為電子數，是能量最低...
- 哈特里-福克方程(量子力學術語)
哈特里-福克自洽場方法是一種單電子近似方法，它將量子體系的多電子波函式近似認為等於體系中所有電子的單電子波函式的交換反對稱的形式，即斯萊特行列式形式。在這種近似滿足電子間的交換反對稱性，即包含泡利不相容原理描述的電子間的庫侖交換相互作用。雖然捨棄了電子間的關聯效應，但卻可以將複雜的多電子系統的薛丁格...
- 量子磁體的量子磁性
.我們將套用量子場論的方法，得到各種阻挫晶格上Hubbard模型和Heisenberg模型的低能有效理論。在此基礎上，結合低能有效理論和變分蒙特卡羅方法來研究量子自旋液體中自旋子的各種物理效應。為實驗上直接探測自旋子提供關鍵的理論依據。.我們將發展行列式量子蒙特卡洛方法研究強自旋軌道耦合體系的金屬-莫特絕緣體相變，檢驗自旋...
- 量子齊次空間上同調的非交換Hodge分解及形變意義
最後，我們研究了二元多項式環上廣義Weyl代數的同調光滑性，通過它的定義多項式和它的兩個偏導數給出了廣義Weyl代數具有同調光滑性的充分必要條件，進一步利用定義自同構的雅可比行列式給出了廣義Weyl代數是Calabi-Yau代數的充要條件；將這一結論套用於幾個具體的量子群上，證明了相應的量子齊次空間都具有同調光滑性和斜...
- 量子微積分及其相關的可積系統
本項目擬在量子微積分及相關的可積系統方面展開研究。對於單參數形變的可積系統(基於單參數量子微積分)，我們將討論qKP系列的n-約化子系列、qKP系列的對稱約束子系列的tau函式的行列式表達、哈密頓結構、泊松括弧分解，定義q－AKNS系列並研究其對稱、哈密頓結構、解等。對於雙參數量子微積分，我們先研究一些基於這種...
- 一般線性群
量子行列式為det=ad-qbc=da-qbc。則量子一般線性群定義為GL(2)=M(2)[t]/(tdet-1)。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設G為一個非空集合，a、b、c為它的任意元素。如果對G所定義的一種代數運算“·”(稱為“乘法”，運算結果稱為“乘積...
- 特徵值
使得 是奇異矩陣（即不可逆矩陣， 亦即行列式為零）， 那么 稱為 的特徵值。在 變換的作用下，向量 僅僅在尺度上變為原來的 倍。稱 是 的一個特徵向量，是對應的特徵值（本徵值），是（實驗中）能測得出來的量，與之對應在量子力學理論中，很多量並不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。
- 與擬三角Hopf代數相關的一些課題
為研究這兩個有張量運算的範疇間的對偶性質，進而對擬三角Hopf代數和braided Hopf代數的對偶性質和結構的研究提供了一種途徑；證明了擬三角Hopf代數與其對偶現象的若干性質，證明了每個非退化有限維braided雙代數必有antipode；引入了量子行列式的平方根概念，並以此建立了量子群Uq（2）和量子群SqU(2)的余表示之間的...
- 多參考組態相互作用方法
多參考組態相互作用方法（multireference configuration interaction method，MRCI）是量子化學中的一種組態相互作用方法。簡介 在該方法中，採用基態和部分激發態的電子組態斯萊特行列式作為參考態行列式，通過對所有的參考態行列式進行激發得到一組用於展開體系哈密頓量本徵函式的多項式。僅包含所有單激發組態態函式作為參考態...
- 格拉姆矩陣
一個重要的套用是計算線性無關：一族向量線性無關若且唯若格拉姆行列式（格拉姆矩陣的行列式）不等於零。格拉姆矩陣以丹麥數學家約爾根·佩爾森·格拉姆（Jørgen Pedersen Gram）命名。例子 最常見地，向量是歐幾里得空間中元素，或L空間中函式，比如閉區間[a,b] 上的連續函式（是L（[a,b]）的子集）。給定區間 ...
- 從頭計算法
基於分子軌道理論的所有量子化學計算方法都是以HF方法為基礎的。鑒於分子軌道理論在現代量子化學中的廣泛套用，HF方程被視為現代量子化學的基石。哈特里-福克近似 哈特里-福克近似也稱為分子軌道近似或單行列式近似，認為多電子體系波函式可以由體系分子軌道波函式構造的單個斯萊特行列式表示： 這裡 為電子數， 是能量...
- 久期方程
在原子軌道線性組合為分子軌道中，久期方程是指關於組合係數的線性齊次方程組。該方程組有不全為零的解的條件是由係數所構成的行列式等於零，此行列式稱為久期行列式。久期方程是對任意線性齊次方程組而言的。任意線性齊次方程組有根的條件是其係數行列式為零。這說明幾個方程不是線性無關的，即至少有一組線性相關的...
- 厄米特矩陣
在物理系統中，其可觀察的物理量(例如坐標、動量、能量等等)，在量子力學中可視為一算符，此算符有對應的本徵向量和本徵值，算符所對應的本徵向量代表物理系統的狀態，物理量發的結果就是本徵值。因此，如用矩陣表示算符，則一定是厄米特矩陣，因為厄米特矩陣的本徵值為實數，所以也是可觀察的量。性質 顯然，埃爾...
- 利用多光子干涉對SU(N)矩陣進行矩陣計算的實驗研究
量子計算是量子信息的一個重要組成部分，它可以大大加速運算的速度，如shor算法和Grover算法。然而，大部分現有的量子算法遠遠超過了現有實驗條件，因此，必須尋找合適的量子算法。在本課題中，我們將利用光子的干涉曲線對SU(N)矩陣的行列式和積和式進行運算，這對於經典計算機而言，隨著N的增加，計算難度是呈指數上升的...
- 線性代數發展史
線性代數發展史，是關於線性發展的歷史，計算單元為向量(組)，矩陣，行列式。基本簡介 由於研究關聯著多個因素的量所引起的問題，則需要考察多元函式。如果所研究的關聯性是線性的，那么稱這個問題為線性問題。歷史上線性代數的第一個問題是關於解線性方程組的問題，而線性方程組理論的發展又促成了作為工具的矩陣論和...
- 反對稱波函式
利用斯萊特行列式波函式或用反對稱化算符作用在試探函式上就可得到反對稱波函式。簡介 對於在一級近似下能夠用獨立粒子運動來描述的體系，例如原子核或者電子氣，波函式常常能夠方便地表示成如下形式乘積波函式的線性疊加，或者用態矢標記法，表示成 其中量子數 ν 是標記單粒子軌道的一組完全集，例如nljmm。粒子的...
- 單位矩陣
因為特徵值之積等於行列式，所以單位矩陣的行列式為1。因為特徵值之和等於跡數，單位矩陣的跡為 。套用 高等代數中，在求解相應的矩陣時若添加單位矩陣然後通過初等變換進行求解往往可以使問題變得簡單。求等價標準型問題 設A是mxn矩陣，求A的等價標淮型D以及使PAQ=D成立的P與Q，按常規方法，一般會分別對A作行...
