反對稱波函式

反對稱波函式（antisymmetrical wave funrtion）是一種滿足反對稱性的波函式。對於電子體系而一言，波函式對於電子坐標的交換必須是反對稱的，否則計算得到的結果並不能正確地反映電子間的費米相關，即相同自旋取向的電子的運動是相互制約的這個事實。利用斯萊特行列式波函式或用反對稱化算符作用在試探函式上就可得到反對稱波函式。

基本介紹

• 中文名：反對稱波函式
• 外文名：antisymmetrical wave funrtion
  antisymmetric wave funrtion
• 定義：一種滿足反對稱性的波函式
• 相關：對稱波函式
• 所屬學科：量子力學

簡介

對於在一級近似下能夠用獨立粒子運動來描述的體系，例如原子核或者電子氣，波函式常常能夠方便地表示成如下形式乘積波函式的線性疊加，

或者用態矢標記法，表示成

其中量子數 ν 是標記單粒子軌道的一組完全集，例如nljmm。粒子的坐標，包括自旋和同位旋變數，用 x 標記。

因為核子是費米子，對於任何一對核子坐標的交換，波函式必須是反對稱的。這就意味著，分量(1)式總是以一種確定的組合方式與其分量一起出現，而其他那些分量是把A個不同粒子，在A個軌道中重新進行分布得來的。對於每一個組態，這樣的分量共有A!個，而反對稱組合能夠表成斯萊特行列式，

所以，在單粒子運動的基礎上對費米子多體系所做的任何描述，都以這種行列式作為其基本元素。

只須列舉出占據的軌道，而無須計及這些粒子在這些軌道中如何分布，就足以完備地表征反對稱波函式（3）式。因而反對稱態的集合可以稱為填充數表象，粒子交換下的反對稱性意味著，這個態對於交換任何兩個被占據的單粒子軌道也是反對稱的。這樣的交換導致行列式的兩列互相對換，因而使態乘以-1。例如，我們有

波函式概念

波函式是量子力學中描寫微觀系統狀態的函式。在經典力學中，用質點的位置和動量（或速度）來描寫巨觀質點的狀態，這是質點狀態的經典描述方式，它突出了質點的粒子性。由於微觀粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動量不能同時有確定值（見測不準關係），因而質點狀態的經典描述方式不適用於對微觀粒子狀態的描述，物質波於巨觀尺度下表現為對幾率波函式的期望值，不確定性失效可忽略不計。

波函式是機率波。其模的平方代表粒子在該處出現的機率密度。

既然是機率波，那么它當然具有歸一性。即在全空間的積分。

然而大多數情況下由薛丁格方程求出的波函式並不歸一，要在前面乘上一個係數N，即把它帶入歸一化條件，解出N。至此，得到的才是歸一化之後的波函式。注意N並不唯一。波函式具有相干性，具體地說，兩個波函式疊加，機率並非變成12+12=24倍，而是在有的地方變成（1+1）2=4倍，有的地方變成（1-1）2=0，具體取決於兩個波函式的相位差。聯想一下光學中的楊氏雙縫實驗，不難理解這個問題。