量子一般線性群

量子一般線性群是量子群的一個特殊的群。

基本介紹

• 中文名：量子一般線性群
• 外文名：quantum general linear group
• 所屬學科：量子群

定義

設q≠-1，考慮x,y滿足量子平面關係xy=qyx，且a,b,c,d與x,y交換

定義x',y',x'',y''，滿足

，

則若x'與y'，以及x''與y''，均滿足量子平面關係，可生成關係

ba=qab,db=qbd,ca=qac,dc=qcd,bc=cb,ad-da=(q-q)bc，

則M_q(2)為多項式代數k{a,b,c,d}對上述關係生成的雙邊理想的商代數。

當q=1，M_q(2)同構於M(2)。

量子行列式為det_q=ad-qbc=da-qbc。

則量子一般線性群定義為GL_q(2)=M_q(2)[t]/(tdet_q-1)。

性質

若q=-1，則只能先定義a,b,c,d滿足的關係，再反推量子平面關係。