部分實施法

部分實施法指只挑選一部分水平組合進行實驗，忽略一些高階的互動作用效應的試驗。1946年芬尼(D.J.Finney)提出了部分實施法，正交表是進行部分實施法最方便的一種工具，按正交表安排並進行分析的實驗稱為正交試驗。

基本介紹

• 中文名：部分實施法
• 外文名：Fractional Factorial Design
• 所屬學科：數學（統計學）
• 提出者：芬尼(D.J.Finney)
• 提出時間：1946年
• 特點：只挑選一部分水平組合進行實驗
• 使用工具：正交表、不完全區組設計等

基本介紹

部分實施法指在析因試驗的全部因子水平組合(處理方法)中，只挑選一部分有代表性的水平組合實施試驗的方法。其優點是工作量小且結果容易控制；其缺點是試驗誤差較全面試驗要大而估計量的精確度較小(至少理論上如此)，且試驗結果的解釋較複雜。

各種拉丁方設計、均勻設計、不完全區組設計、正交設計都是部分實施法的工具，其中，以正交試驗設計最重要、最方便、套用也最廣泛。

析因試驗設計是任意r(r≥1)個因子，每個因子取任意給定數目水平的試驗的設計；分為全面析因試驗設計和部分實施析因試驗設計兩大類，其中因子的水平是可以控制的或者隨機選取的。每個因子各取一個水平，r個水平構成一個水平組合，總共有

個不同的的水平組合(亦稱試驗點或處理方法)。對每一水平組合至少進行一次試驗(對—個單元進行試驗)的設計叫做全面設計，其優點是能考察全部主因子效應和全部互動效應，其缺點是工作最大甚至無法實施，結果也難以控制。1946年芬尼(D.J.Finney)提出了部分實驗法，即只挑選一部分有代表性的水平組合進行試驗的方法，其實質是忽略全部或大部不顯著互動效應(如，忽略全部三階及三階以上互動效應)，正交拉丁方和正交表就是部分實施的重要工具。

相關說明與舉例

在有若干個因素的因子配置試驗里，需要測定的次數將大為增加。而且所得到的多數資料被用於估計高次互相作用的目的，或者用於不需要十分精確的誤差分析。因此，如果有5種因素或變數，分別具有兩個水平的情況下，一個完整的試驗就需要32次觀測。這就能得出6個主要效果，一次互相作用10個，兩次互相作用是10個，三次互相作用是5個，四次互相作用只有(ABCDE)1個。如果在估測時認為這些作用的任何一個都可以忽略時，則習慣上把它們看做誤差的來源而被用於誤差分析。

在許多情況下，與其認為高次互相作用對於保證實驗精確度的良好分析值是必要的，倒不如事先假定許多高次互相作用是可以忽視的，這樣則更為合理。特別是在因素中有幾個大致顯示出是獨立變數時更是如此。如果這類的變數確實是獨立的，甚至連主效應也沒有的話，那么，它們的高次互相作用大概更可以忽略。通過如此處理，有時對高次互相作用作某些犧牲就能夠使觀測次數減少。這種方法就是人們已知的部分實施法。

現在讓我們來看一下一個最簡單的例子，3個因素A、B、C各有兩個水平時的情況。此時完整的試驗構成下面圖(1)的型式。

圖1

效果表現為表1的形式，其中把構成左邊表示的互相作用的觀測值符號列在各自的下面。 ·

表1

	abc	ab	ac	bc	a	b	c	1
A	+	+	+	－	+	－	－	－
B	+	+	－	+	－	+	－	－
C	+	－	+	+	－	－	+	－
AB	+	+	－	－	－	－	+	+
AC	+	－	+	－	－	+	－	+
BC	+	－	－	+	+	－	－	+
ABC	+	－	－	－	+	+	+	－

那么，現在假設去掉一半觀測，特別是不做abc、a、b，c。此時，若再假設使用和上表同樣的符號來構造剩餘觀測的1次組合。由於A和-BC現在已經不存在把二者區分開來的一項，所以就已經不能區分了。同樣，B和-AC，C和-AB，-ABC，及總平均也不再能單獨計算。因而在這種減半實施的試驗里，如果可以假定BC、AC，AB的互相作用能夠忽略，則可分析主要的影響。也就是說，只要進行ab、ac、bc、1的4個觀測，就足以分析總平均值和三個主要影響，這時假定不存在相互作用，但是這4個觀測既不提供任何檢驗這一假定的方法， 也不能給出分析誤差的方法。

如果減半實施的個數較多，也就能得到大量的數據。若4種因素處在兩個水平，則有即8個觀測值。在可以忽略高次相互作用時，它們可用於給出4個主要影響和3個1次相互作用。假如相互作用確實能夠全部忽略，則這些式中的3個就可以用於求得誤差的極限值。

其他比例——譬如1/4，也是可能的。它們通常僅僅在因子個數非常多的時候才使用。