連續對稱

在數學里，連續對稱是觀察如運動等之某些對稱性概念而自然產生出的觀念，和由一個狀態翻轉至另一狀態而不變的鏡射對稱相對。它大量地且成功地被公式化於數學的許多如拓撲群、李群及群作用等概念上。連續對稱在這些公式化的概念中，最實用的是在拓撲群之群作用中的被套用。

基本介紹

• 中文名：連續對稱
• 外文名：Continuous symmetry

簡介

在數學里，連續對稱是觀察如運動等之某些對稱性概念而自然產生出的觀念，和由一個狀態翻轉至另一狀態而不變的鏡射對稱相對。它大量地且成功地被公式化於數學的許多如拓撲群、李群及群作用等概念上。連續對稱在這些公式化的概念中，最實用的是在拓撲群之群作用中的被套用。

最簡單的運動可以視為如三維空間中的歐幾里德群等李群的單參數子群。例如，平行x軸、u單位量之平移為單參數群。繞為z軸的旋轉也是單參數群。

連續對稱在理論物理中的諾特定理有著很基本的重要性，此定理由系統的對稱(尤其是連續對稱)中導出守恆定律來。量子場論的進一步發展使得對自然界裡連續對稱的尋找變得熱絡了起來。

對稱

對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵－典型地，物件的一半為其另一半的鏡射。

在數理上，如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話，即表示它是變形的不變數，而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時，即表示其中一者的形狀經幾何分割後，在不變更整體形狀的情況下，可以將分割片段重組為另一者，且反之亦然。

對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現（見如下之生物內的對稱）。在二維幾何中，較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之歐幾里得空間等距的：平移、旋轉、鏡射及滑移鏡射。

拓撲群

在數學中，拓撲群是群G和與之一起的G上的拓撲，使得這個群的二元運算和這個群的取逆函式是連續的。拓撲群允許依據連續群作用來研究連續對稱的概念。

諾特定理

諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恆定律的一一對應。例如，物理定律不隨著時間而改變，這表示它們有關於時間的某種對稱性。如果我們想像一下，譬如重力的強度每天都有所改變，我們就會違反能量守恆定律，因為我們可以在重力弱的那天把重物舉起，然後在重力強的時候放下來，這樣就得到了比我們開始輸入的能量更多的能量。

諾特定理對於所有基於作用量原理的物理定律是成立的。它得名於20世紀初的數學家埃米·諾特。諾特定理和量子力學深刻相關，因為它僅用經典力學的原理就可以認出和海森堡測不準原理相關的物理量（譬如位置和動量）。

另見

• 微元變換
  
• 索菲斯·李