基本介紹
- 中文名：對稱導數
- 外文名：symmetric derivative
- 適用範圍：數理科學
簡介,舉例,對稱差,
簡介
對稱導數是導數的一種推廣。
對稱導數常特指二階對稱導數，它是黎曼（Riceman，(G.F.)B.）於1854年研究三角級數時首先引進的，後來由施瓦茲（Schwarz，H.A.）詳細研究過，故又稱為黎曼導數或施瓦茲對稱導數。
舉例
設一元函式f在x附近有定義，f在x處的：
一階對稱導數是數
，記為
或
；
二階對稱導數是數
，記為
或
。
n階對稱導數為
，記為
或
。
對稱差
n階對稱導數分式中的分子記為
，稱為f在x處的n階對稱差。記號中的s是symmetric（對稱）的第一個字母。
f可微時，f(')存在且等於f'，反之不然，如
，當f與f(')均連續時f可微。
