近世代數(2018年科學出版社出版的圖書)

《近世代數》是2018年科學出版社出版的圖書，作者是姚炳學。

基本介紹

• 中文名：近世代數
• 作者：姚炳學
• 出版時間：2018年1月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：9787030554833 

內容簡介

　本書介紹了幾類最基本的代數系統。全書共五章：第1章介紹基本概念，它是後面各章的基礎；第2章介紹群的基本理論，主要包括群的概念與性質、幾類簡單的群、子群、商群，以及群的同態與同構；第3章介紹環的基本理論，主要包括環的概念與性質、理想與商環，以及環的同態與同構；第4章介紹整環里的因子分解理論；第5章介紹域的擴張及其在幾何作圖中的套用。

圖書目錄

前言

第1章基本概念

1.1集合

1.2映射

1.3卡氏積與代數運算

1.4運算律

1.5等價關係與集合的分類

1.6代數系統的同態與同構

第2章群論

2.1群的概念

拓展閱讀1群論的起源

2.2元素的階

拓展閱讀2伽羅瓦小傳

2.3子群

拓展閱讀3阿貝爾小傳

2.4循環群

拓展閱讀4凱萊小傳

2.5變換群

拓展閱讀5克萊因小傳

2.6群的同態與同構

拓展閱讀6弗羅貝尼烏斯小傳

2.7陪集

拓展閱讀7拉格朗日小傳

2.8正規子群與商群

拓展閱讀8哈密頓小傳

2.9群的同態基本定理與同構定理

拓展閱讀9柯西小傳

2.10共軛關係與正規化子

拓展閱讀10若爾當小傳

2.11^*群的直積

拓展閱讀11伯恩賽德小傳

2.12^*西羅定理

拓展閱讀12西羅小傳

第3章環論

3.1環的定義與基本性質

拓展閱讀13環的來源

3.2環的零因子和特徵

拓展閱讀14雅各布森小傳

3.3除環和域

拓展閱讀15克羅內克小傳

3.4環的同態與同構

拓展閱讀16諾特小傳

3.5循環環與剩餘類環

拓展閱讀17歐拉小傳

3.6理想

拓展閱讀18克魯爾小傳

3.7商環與環的同構定理

3.8素理想和極大理想

拓展閱讀19戴德金小傳

3.9^*商域

拓展閱讀20阿廷小傳

3.10環上的多項式環

3.11^*環的直和

第4章唯一分解整環

4.1不可約元與素元

4.2唯一分解整環

拓展閱讀21庫默爾小傳

4.3主理想整環與歐氏環

拓展閱讀22高斯小傳

4.4^*唯一分解整環上的多項式環

第5章域的擴張及其在尺規作圖中的套用

5.1子域和擴域

拓展閱讀23希爾伯特小傳

5.2代數擴域

拓展閱讀24施泰尼茨小傳

5.3多項式的分裂域

擴展閱讀25懷爾斯小傳

5.4有限域

拓展閱讀26湯普森小傳

5.5尺規作圖問題

參考文獻