近世代數引論（第4版）

內容簡介

近世代數是代數學的一個基礎學科，講述代數基本結構的特性。《近世代數引論（第4版）/中國科學技術大學精品教材》除系統介紹群、環和域的基礎知識（包括域的有限伽羅瓦擴張理論）之外，還力圖強調近世代數中的思想和方法。書中有大量習題。除主線內容之外，還增加一些附錄用來開拓和深化所學內容。

　　《近世代數引論（第4版）/中國科學技術大學精品教材》在中國科學技術大學講授多年的講義基礎上修改寫成，可作為高等學校數學系基礎課教材，也可供數學工作者和通信、計算機科學等領域的工程技術人員參考。

總序

修訂版前言

第1版前言

第1章群

1．1 集合論預備知識

1．2 什麼是群

1．3 子群和陪集分解

1．4 循環群

1．5 正規子群、商群和同態定理

1．6 置換群

1．7 群在集合上的作用

1．8 西羅定理

1．9 自由群和群的表現

1．10 有限生成阿貝爾群的結構

1．11 小階群的結構

附錄1．1 可解群

第2章環和域

2．1 基本概念

2．2 環的同構定理

2．3 同態的套用

2．4 交換環中的因子分解

附錄2．1 高斯整數環與二平方和問題

2．5 多項式環

2．6 域的擴張

附錄2．2 對稱多項式

附錄2．3 代數基本定理的一個證明

附錄2．4 可以三等分角嗎

2．7 有限域

第3章域的伽羅瓦理論

3．1 域的擴張（複習），分裂域

3．2 可分擴張與正規擴張

3．3 伽羅瓦擴張，基本定理

3．4 方程的伽羅瓦群

附錄3．1 n（≥5）次一般方程的根式不可解性

附錄3．2 正n邊形的尺規作圖

附錄3．3 可分擴張和純不可分擴張

習題提示

名詞索引