近世代數初步(2020年北京大學出版社出版的圖書)

《近世代數初步》是2020年北京大學出版社出版的圖書。作者是徐競,徐明曜。本書注重具體群的例子的講解與套用，著重引導學生運用所學的知識去解決一些簡單的群同構分類問題。

基本介紹

• 書名：近世代數初步
• 作者：徐競、徐明曜
• 出版社：北京大學出版社
• ISBN：9787301313695

內容簡介

第1章講述集合論的基本知識。本章大部分內容都已經在先修課程中出現過，授課教師可以根據學生的具體情況做簡單的講解，也可以讓學生自學。第2章講述群、環、域等代數結構的基本定義和若干重要例子，這一部分內容為後續章節展開討論各個代數結構做了必要的準備。第3章講述群論的基本知識。《近世代數初步》注重具體群的例子的講解與套用，著重引導學生運用所學的知識去解決一些簡單的群同構分類問題。希望在學完這一章後，學生可以完成一些小階數群的同構分類問題。第4章和第5章講述環論的基本的一些知識以及整環的因子分解理論，這些既是環論中*為經典的基礎理論，也是*後一章域擴張理論的準備知識。之後，在第6章中我們開始講述域擴張理論，並簡單套用該理論，證明了古希臘三大幾何作圖不能問題。

圖書目錄

第1 章 預備知識

1.1 集合, 映射, 等價關係

1.2 代數運算, 代數系

1.3 整數系

第2 章 群、環、體、域

2.1 半群與群

2.2 環

2.3 體和域

第3 章 群

3.1 對稱群

3.2 子群, 生成子群

3.3 陪集, 拉格朗日定理

3.4 正規子群與商群

3.5 同態、同態基本定理

3.6 同構定理

3.7 數學故事|| 分類有限單群的艱難歷程

3.8 群的直積

3.9 群在集合上的作用

3.10 西羅定理

3.11 數學故事|| 群論創始人伽羅瓦

第4 章 環

4.1 子環

4.2 理想及商環

4.3 一元多項式環

4.4 環的同態與同構

4.5 素理想, 極大理想

4.6 分式域

4.7 環的直積與中國剩餘定理

4.8 數學故事|| 代數女神艾米諾特

第5章 整環內的因子分解理論

5.1 分解整環的概念

5.2 主理想整環與歐幾里得整環

5.3 分解整環上的多項式環

第6 章 域

6.1 域的特徵

6.2 域擴張、域的單擴張

6.3 域的有限擴張

6.4 多項式的分裂域

6.5 有限域

6.6 分圓域

6.7 幾何作圖不能問題

6.8 數學故事|| 我國早從事抽象代數研究的數學家曾炯名詞索引

參考文獻

作者簡介

徐競，北京大學數學學院數學專業本科畢業，西澳大利亞大學獲博士學位。現任首都師範大學副教授，從事教學科研工作。曾多次為本科生講授高等代數，近世代數等代數類基礎課程以及相關後續課程。研究方向為置換群與代數圖論，在國內外核心期刊上發表論文十餘篇。

徐明耀 1941年9月生，1965年畢業於北京大學數學係數學專業，1980年在北京大學數學系研究生畢業，獲碩士學位，並留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導師。徐明耀長期從事本科生及研究生代數課程的教學以及有限群論的研究工作，講授過多門本科生和研究生課程，著有《有限群導引》（下冊與他人合作）；科研方面自20世紀60年代起進行有限p群的研究工作，80年代中期又開創了我國“群與圖”的研究領域，至今已發表論文80多篇，多數發表在國外重要雜誌上。曾獲得國家教委優秀科技成果獎（1985），國家教委科技進步二等獎（1995），周培源基金會數理基金成果獎（1995）。