理工科代數基礎

內容介紹

內容提要

本書系統地介紹了高等代數中線性空間和線性變換的理論和方法，並簡要地介紹

了近世代數中的基本內容、基本方法及有關矩陣分析的基本知識，目的是為學過線性

代數初步知識的讀者提供進一步學習代數知識的素材，同時也為讀者提高抽象思維能

力和嚴謹的邏輯推理能力創造條件。本書共分8章，它們是代數系統、一元多項式、線

性空間、線性變換、歐幾里得空間、酉空間、矩陣分析和群環域初步。全書採用模組式結

構，讀者可以根據需要按照提示選擇其中部分章節進行學習。

本書可作為高等院校理、工、經管等專業本科生及研究生教材或教學參考書，亦可

供自學讀者及有關科技人員參考。

作品目錄

目錄
第1章代數系統
1.1集合與關係
1.2等價關係序關係
1.3映射與代數系統
1.4數域
習題1
第2章一元多項式
2.1整除性
2.2因式分解
2.3有理係數多項式
習題2
第3章線性空間
3.1線性空間的定義及性質
3.2線性相關與線性無關
3.3基維數坐標
3.4子空間
3.5線性空間的同構
3.6商空間
習題3
第4章線性變換
4.1線性變換的定義和運算
4.2線性變換的矩陣
4.3線性變換的核與值域
4.4特徵值與特徵向量
4.5矩陣的若當標準形
4.6空間分解與若當標準形理論
4.7若當標準形的計算
4.8線性函式與對偶空間
習題4
第5章歐幾里得空間
5.1歐幾里得空間的定義和性質
5.2標準正交基
5.3正交變換
5.4對稱變換
5.5最小二乘法與廣義逆
5.6雙線性函式
習題5
第6章酉空間
6.1酉空間
6.2埃爾米特變換與埃爾米特二次型
習題6
第7章矩陣分析初步
7.1函式矩陣的微積分
7.2矩陣序列與矩陣級數
7.3矩陣函式
7.4微分方程組的矩陣分析解法
習題7
第8章近世代數初步
8.1群
8.2環與域
習題8
習題提示與答案
名詞索引
主要參考書目

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