《抽象代數1:代數學基礎》可作為高等院校數學專業本科生及理工科研究生抽象代數課程的教材，也可供有關科技人員及大專院校師生自學參考。抽象代數(或近世代數)是數學的一個基礎學科，也是數學及相關專業的基礎課程．南開大學“抽象代數”課程的改革是陳省身生前倡導的南開大學數學專業教學改革的一部分，《代數學基礎》是該課程改革後使用的教材。《抽象代數1:代數學基礎》是由該教材修訂、補充而成，內容包括基本概念、環、域、群、模和Galois理論六部分。《抽象代數1:代數學基礎》力求深入淺出、循序漸進，以利於學生掌握抽象代數課程的精髓．《抽象代數1:代數學基礎》還特別注意與其他課程，如高等代數與解析幾何、微分幾何、李代數、有限群表示和抽象代數Ⅱ等的聯繫，加強學生對數學整體的把握。書中基本逐節配有習題，既可幫助讀者鞏固和拓廣教材講述的內容，又可進行科學研究能力的初步培養。
基本介紹
- 書名：抽象代數1:代數學基礎
- 出版社：科學出版社
- 頁數：233頁
- 開本：16
- 定價：28.00
- 作者：孟道驥 陳良雲
- 出版日期：2010年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787030263025, 7030263022
- 品牌：科學出版社
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
《抽象代數1:代數學基礎》是由科學出版社出版的。
圖書目錄
前言
第1章 基本概念
1.1 二元運算與同餘關係
1.2 么半群群
1.3 子群與商群
1.4 環與域
1.5 同態與同構
1.6 模
1.7 同態基本定理
1.8 循環群
第2章 環
2.1 分式域
2.2 多項式環
2.3 對稱多項式
2.4 唯一析因環
2.5 主理想整環與Euclid環
2.6 域上一元多項式
2.7 唯一析因環的多項式環
2.8 素理想與極大理想
第3章 域
3.1 域的單擴張
3.2 有限擴張
3.3 分裂域正規擴張
3.4 可分多項式完備域
3.5 可分擴張本原元素
3.6 代數學基本定理
第4章 群
4.1 群的生成組
4.2 群在集合上的作用
4.3 Sylow子群
4.4 有限單群
4.5 群的直積
4.6 可解群與冪零群
4.7 Jordan-Holder定理
4.8 自由么半群與自由群
4.9 點群
第5章 模
5.1 自由模
5.2 模的直和
5.3 主理想整環上的有限生成模
5.4 主理想整環上的有限生成扭模
5.5 主理想整環上有限生成模的套用
5.6 主理想整環上的矩陣
第6章 Galois理論
6.1 Galois基本理論
6.2 一個方程的群
6.3 分圓域二項方程
6.4 有限域
6.5 方程的根式解
6.6 圓規直尺作圖
參考文獻
索引
第1章 基本概念
1.1 二元運算與同餘關係
1.2 么半群群
1.3 子群與商群
1.4 環與域
1.5 同態與同構
1.6 模
1.7 同態基本定理
1.8 循環群
第2章 環
2.1 分式域
2.2 多項式環
2.3 對稱多項式
2.4 唯一析因環
2.5 主理想整環與Euclid環
2.6 域上一元多項式
2.7 唯一析因環的多項式環
2.8 素理想與極大理想
第3章 域
3.1 域的單擴張
3.2 有限擴張
3.3 分裂域正規擴張
3.4 可分多項式完備域
3.5 可分擴張本原元素
3.6 代數學基本定理
第4章 群
4.1 群的生成組
4.2 群在集合上的作用
4.3 Sylow子群
4.4 有限單群
4.5 群的直積
4.6 可解群與冪零群
4.7 Jordan-Holder定理
4.8 自由么半群與自由群
4.9 點群
第5章 模
5.1 自由模
5.2 模的直和
5.3 主理想整環上的有限生成模
5.4 主理想整環上的有限生成扭模
5.5 主理想整環上有限生成模的套用
5.6 主理想整環上的矩陣
第6章 Galois理論
6.1 Galois基本理論
6.2 一個方程的群
6.3 分圓域二項方程
6.4 有限域
6.5 方程的根式解
6.6 圓規直尺作圖
參考文獻
索引
文摘
插圖：
序言
從1984年開始，我為南開大學數學系本科生講授抽象代數。特別根據陳省身先生的倡議，南開大學於1986年創辦了數學試點班，並對該試點班的教學進行了許多改革，其中一個重要的改革是加強抽象代數的教學。教學時間由一個學期改為兩個學期，教學內容則要求系統和完整。1992年出版的《代數學基礎》和之後出版的《南開大學數學教學叢書》都是這個試點班的教材。
《代數學基礎》一書除南開大學數學系一直使用外，還有一些其他學校也在使用，有的學校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過去，情況有了很大的不同。雖然我在此書出版後不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補充的。這本書當時印得很少（複印的不少），現在已經買不到了，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到。陳良雲、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動為書的再版做了大量工作。因此，此書的再版應是他們的功勞。科學出版社一如既往地積極支持我們，願意出版此書。為了不辜負讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書，當然新版書是我與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。
由於在學校這門課程的名稱是“抽象代數”或“近世代數”，雖然這兩個名稱未必完全確切，但習慣成自然，也不必去計較。遵從這種習慣，我們將新書命名為《抽象代數》。由於擴充了很多內容，新的《抽象代數》分為兩本：第一本是《抽象代數I——代數學基礎》，基本保持了原書的結構與內容；第二本是《抽象代數II——結合代數》，包括結合代數、張量代數、Clifford代數和有限群表示等四部分內容。這些內容在代數學中也是基本的，在其他分支中又經常要用，但是在抽象代數課程中往往被“忽略”，實在應該給予它們在抽象代數中相應的地位。
源遠流長的代數學，歷來在整個自然科學基礎之一的數學中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發展中，它對數學以及整個自然科學和社會科學的影響與日俱增，是數學中最有生機與活力的一個分支。
但是，當我們回顧那漫長曲折的歷史時，卻發現代數學在很長一段時期的發展竟是極其緩慢的。初等代數學是研究數和文字的代數運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法。其主要研究對象是多項式方程和多項式方程組的解。其研究方法是高度計算性的。16世紀，複數的引進是數學史一個重要的轉折。初等代數學相繼解決了2次、3次與4次方程求解問題。這些方程的解都可用係數的四則運算與根式運算來給出，即可用根式解這些方程。初等代數也因此而達到頂峰。
《代數學基礎》一書除南開大學數學系一直使用外，還有一些其他學校也在使用，有的學校還將其作為研究生課程的教材使用。十多年過去，情況有了很大的不同。雖然我在此書出版後不再講授這門課程，但書中有一些問題慢慢得到了解答，這些是需要修改和補充的。這本書當時印得很少（複印的不少），現在已經買不到了，但是仍不斷有讀者來詢問何處可以買到。陳良雲、史毅茜和白瑞蒲三位老師三四年前就建議、敦促我再版此書，而且主動為書的再版做了大量工作。因此，此書的再版應是他們的功勞。科學出版社一如既往地積極支持我們，願意出版此書。為了不辜負讀者、三位老師和出版社的希望，我決定再版此書，當然新版書是我與陳良雲、史毅茜、白瑞蒲三位老師共同合作完成的。
由於在學校這門課程的名稱是“抽象代數”或“近世代數”，雖然這兩個名稱未必完全確切，但習慣成自然，也不必去計較。遵從這種習慣，我們將新書命名為《抽象代數》。由於擴充了很多內容，新的《抽象代數》分為兩本：第一本是《抽象代數I——代數學基礎》，基本保持了原書的結構與內容；第二本是《抽象代數II——結合代數》，包括結合代數、張量代數、Clifford代數和有限群表示等四部分內容。這些內容在代數學中也是基本的，在其他分支中又經常要用，但是在抽象代數課程中往往被“忽略”，實在應該給予它們在抽象代數中相應的地位。
源遠流長的代數學，歷來在整個自然科學基礎之一的數學中占有極為重要的地位。今天它仍在蓬勃發展中，它對數學以及整個自然科學和社會科學的影響與日俱增，是數學中最有生機與活力的一個分支。
但是，當我們回顧那漫長曲折的歷史時，卻發現代數學在很長一段時期的發展竟是極其緩慢的。初等代數學是研究數和文字的代數運算（加法、減法、乘法、除法、乘方、開方）的理論和方法。其主要研究對象是多項式方程和多項式方程組的解。其研究方法是高度計算性的。16世紀，複數的引進是數學史一個重要的轉折。初等代數學相繼解決了2次、3次與4次方程求解問題。這些方程的解都可用係數的四則運算與根式運算來給出，即可用根式解這些方程。初等代數也因此而達到頂峰。
