近世代數初步

《近世代數初步》是2006年高等教育出版社出版的圖書，作者是石生明。

基本介紹

• 書名：近世代數初步
• 作者：石生明
• ISBN：9787040138504
• 頁數：142頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2006年2月1日
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 重量：227g

內容簡介

《近世代數初步(第2版)》可作為高等學校數學類專業和其他理工科本科生、研究生近世代數課程的教科書或參考書,主要講述群、域、環的基本概念和初步理論。《近世代數初步(第2版)》的特點是講述了代數學的特徵和許多概念的背景,同時講述了在晶體對稱性、三大幾何作圖難題的否定、編碼、移位暫存器序列、同餘方程組等問題上的套用,使教材內容現代化,富於時代氣息。

目錄

引論章

1　本課程的研究對象

2　域、環、群的定義與簡單性質

第一章　群

1　群的例子

2　對稱性變換與對稱性群,晶體對稱性定律

3　子群,同構,同態

4　群在集合上的作用,定義與例子

5　群作用的軌道與不變數,集合上的等價關係

6　陪集,Lagrange定理,穩定化子,軌道長

7　循環群與交換群

8　正規子群和商群

9　n元交錯群An(n≥5)的單性

10　同態基本定理

11　軌道數的定理及其在計數問題中的套用

第二章　域和環

1　域的例子,複數域及二元域的構造,對糾一個錯的碼的套用

2　域的擴張,擴張次數,單擴張的構造

3　古希臘三大幾何作圖難題的否定

4　環的例子,幾個基本概念

5　整數模n的剩餘類環,素數戶個元的域

6　F[x]模某個理想的剩餘類環,添加一個多項式的根的擴域

7　整環的分式域,素域

8　環的直和與中國剩餘定理

第三章　有限域及其套用

1　有限域的基本構造

2　有限域上不可約多項式及其周期,本原多項式及其對糾錯碼的套用

3　線性移位暫存器序列

第四章　有因式分解唯一性的環

1　整環的因式分解

2　歐氏環,主理想整環

3　交換環上多項式環

4　唯一因式分解環上的多項式環

參考書目

符號表

名詞索引