距離度量

基本信息

距離是數學中的法則，用在某些空間中測量沿曲線的距離和曲線間的角度，包含曲線所在空間的曲率的信息。這是廣義相對論的中心主題。廣義相對論建立了表示距離度量（因而也是曲率）與物質分布關係的方程。

對於數字圖像中的距離度量，可以表示為：

對於像素p,q和z，其坐標分別為 (x,y)，(s,t)和(v,w)，如果：

(a) D(p,q)≧0 [D(p,q)=0，若且唯若p=q]

(b) D(p,q)=D(q,p)

(c) D(p,z)≦D(p,q)+D(q,z)

則D是距離函式或者度量。

常見的距離度量有歐氏距離、街區距離、棋盤距離等。

歐氏距離（Euclid Distance）也稱歐幾里得度量、歐幾里得距離，是一個通常採用的距離定義，它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。在二維空間中的歐氏距離就是兩點之間的直線段距離。例如，p和q間的歐氏距離定義如下：

De(p,q)=[(x-s)^2+(y-t)^2 ]^1/2

對於距離度量，距點（x,y)的距離小於或等於某一值r的像素是中心在(x,y)且半徑為r的圓平面。

p和q間的距離

（4為下標）（

又稱城市街區距離）如下定義：

(p,q)=|x-s|+|y-t|

在這種情況下，距(x,y)的

距離小於或等於某一值r的像素形成的一個中心在(x,y)的菱形。

不好理解，看例子：距(x,y)的D4距離小於或等於2的像素形成固定距離的下列輪廓：

--- 2

-- 2 1 2

2 1 0 1 2

-- 2 1 2

---- 2

具有

=1的像素是(x,y)的4鄰域。

p和q間的D8（8為下標）距離（又稱棋盤距離）定義如下式：

D8（p,q)=max(|x-s|,|y-t|)

在這種情況下，距(x,y)的D8距離小於或等於某一值r的像素形成中心在(x,y)的方形。

例如：距點(x,y)(中心點)的D8距離小於或等於2的像素形成下列固定距離的輪廓：

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 1 0 1 2

2 1 1 1 2

2 2 2 2 2

具有D8=1的像素是關於(x,y)的8鄰域。