變換

非空集合A到自身的一個映射f：A→A稱為集合A的變換。作為映射，兩個變換可以相乘。一個集合的若干變換在這種乘法下組成的群稱為變換群。

基本介紹

• 中文名：變換
• 外文名：transformation
• 適用範圍：數理科學
• 屬性：詞語

簡介

集合到自身的映射稱為變換。作為映射，兩個變換可以相乘。一個集合的若干變換在這種乘法下組成的群稱為變換群。

變換群

[transformation group]

人們對群的認識始於變換群。

伽羅瓦(E.Galois) 關於多項式方程的根式解的存在性判別法則就是通過研究域的自同構群（成上的變換群）以及根的集合上的變換群而得到的。因此人們通常把伽羅瓦看成群論的創始人。

凱萊(A.Cay le y) 提出了抽象群的概念，而後才有了對抽象群的研究。一個基本的事實是，任何一個群都同構於一個變換群。實際上，若G 為群而，則右乘變換，它把 映成乘積 ，就是集合G 上的一個變換。當 g 取遍 G 中所有的元素時，全體右乘變換 在變換的乘法下成為一個。它是集合G 上的變換群,而映射是群 G 到變換群 的同構。