派克變換

派克變換（也譯作帕克變換，英語：Park's Transformation），是目前分析同步電動機運行最常用的一種坐標變換，由美國工程師派克（R.H.Park）在1929年提出。派克變換將定子的a,b,c三相電流投影到隨著轉子旋轉的直軸（d軸），交軸（q軸）與垂直於dq平面的零軸（0軸）上去，從而實現了對定子電感矩陣的對角化，對同步電動機的運行分析起到了簡化作用。即abc坐標系變換到dq坐標系

基本介紹

• 中文名：派克變換
• 外文名：Park transformation
• 也稱：park轉換
• 屬於：電氣工程坐標變換

介紹

從數學意義上講，park變換沒有什麼，只是一個坐標變換而已，從abc坐標變換到dq0坐標，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁鏈a,磁鏈b,磁鏈c這些量都變換到dq0坐標中，如果有需要可以逆變換回來。

圖2

從物理意義上講，park變換就是將ia,ib,ic電流在α、β軸上的投影，等效到d,q軸上，將定子上的電流都等效到直軸和交軸上去。對於穩態來說，這么一等效之後，iq,id正好就是一個常數了。

從觀察者的角度來說，我們的觀察點已經從定子轉移到轉子上去，我們不再關心定子三個繞組所產生的旋轉磁場，而是關心這個等效之後的直軸和交軸所產生的旋轉磁場了。這樣做使得在建立轉子迴路電磁關係的微分方程時，其係數矩陣成為常數矩陣，而不是隨著時間和空間量變化的係數矩陣，這樣大大化簡了分析發電機、電動機的電磁關係的微分方程。

圖1

勻速圓周轉動的情況下，派克變換就是通過一定的角度旋轉變換，把旋轉中的向量變為靜止直角坐標系裡面的量，即將空間靜止坐標系代替旋轉坐標系。

定義

派克正變換：

逆變換：

派克變換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上：

用派克變換化簡同步發電機基本方程

變換後的磁鏈方程

磁鏈方程：

上式中的電感係數矩陣 事實上都含有隨時間變化的角度參數，使得方程求解困難。

現對等式兩邊同時左乘，其中為三階單位矩陣。方程化為：

其中 。

① 變換後的電感係數都變為常數，可以假想dd繞組，qq繞組是固定在轉子上的，相對轉子靜止。

② 派克變換陣對定子自感矩陣 起到了對角化的作用，並消去了其中的角度變數。為其特徵根。

③ 變換後定子和轉子間的互感係數不對稱，這是由於派克變換的矩陣不是正交矩陣。

④ 為直軸同步電感係數，其值相當於當勵磁繞組開路，定子合成磁勢產生單純直軸磁場時，任意一相定子繞組的自感係數。

變換後的電壓方程

電壓方程：

現對等式兩邊同時左乘，其中為三階單位矩陣。方程化為：

由 ，

對兩邊求導，得 ，

所以

其中 ，令

於是有

上式右邊第一項為繞組電阻的壓降，第二項為變壓器電勢，第三項為發電機電勢或旋轉電勢。