變上限積分

變上限積分，是指變上限積分的求導及拓展的微積分基本定理之一。若(a,b)間是一個函式g(x)時，積分形式是∫_a^{g(x)f(t)dt =∫ f(g(x))g’(x)dx。}

基本介紹

• 中文名：變上限積分
• 性質：微積分基本定理之一
• 含義：變上限積分的求導及拓展
• 公式：∫ag(x)f(t)dt = f(g(x))g’(x)

變上限積分 是微積分基本定理之一，通過它可以得到“牛頓——萊布尼茨”定理，它是連線不定積分和定積分的橋樑，通過它把求定積分轉化為求原函式，這樣就使數學家從求定積分的和式極限中解放出來了，從而可以通過原函式來得到積分的值！

定理：連續函式f(x)在[a,b]有界，x屬於(a,b)，取βX足夠小，使x+βX屬於(a,b)，則存在函式F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的導數為f(x);