如果上限x在區間[a,b]上任意變動,則對於每一個取定的x值,定積分有一個對應值,所以它在[a,b]上定義了一個函式,這就是積分變限函式。
基本介紹
- 中文名:積分變限函式
- 範疇:數學
- 地位:產生新函式的重要工具
- 重要作用:表示非初等函式
基本概念


函式地位
函式性質



函式套用




如果上限x在區間[a,b]上任意變動,則對於每一個取定的x值,定積分有一個對應值,所以它在[a,b]上定義了一個函式,這就是積分變限函式。
如果上限x在區間[a,b]上任意變動,則對於每一個取定的x值,定積分有一個對應值,所以它在[a,b]上定義了一個函式,這就是積分變限函式。...
設函式y=f(x) 在區間[a,b]上可積,對任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可積,且它的值與x構成一種對應關係(如概述中的圖片所示),稱Φ(x)為變上限...
變上限積分,是指變上限積分的求導及拓展的微積分基本定理之一。若(a,b)間是一個函式g(x)時,積分形式是∫ag(x)f(t)dt =∫ f(g(x))g’(x)dx。...
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。在套用上,積分作用不僅如此,它被大量套用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分...
積分變結構控制(Integral variable structure control)是指當系統的狀態滿足一定的條件時,系統的控制結構將發生變化,控制器輸出的控制信號與其偏差輸入信號隨時間的積累...
積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的正實值函式,在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面...
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),...
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 F ,即F′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f...
數學上,可積函式是存在積分的函式。除非特別指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函式為"黎曼可積"(也即黎曼積分存在),或者"Henstock-Kurzweil可積",等等。黎曼...
勒貝格積分,是現代數學中的一個積分概念,它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下,對一個非負值的函式的積分可以看作是求其函式圖像與軸之間的面積。...
博赫納積分(Bochner integral)是按勒貝格積分方式定義的一種常用的向量值函式的積分。博赫納積分是勒貝格積分在向量值函式情形的直接推廣,是由博赫納(S.Bochner)在1932...
如果函式f(x,y)在有界閉區域D上連續,區域D的面積為S,且 m 和 M 分別是f(x,y)在D上的最小值和最大值,則mS ≤∫∫f(x,y)在D上的二重積分 ≤ MS...
數值積分,用於求定積分的近似值。在數值分析中,數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中,給定函式的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知...
在數學中,曲線積分或路徑積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間,而是特定的曲線,稱為積分路徑。曲線積分有很多種類,當積分路徑為閉合曲線時,稱為環路積分...
泛函積分的內容目前主要包括連續積分、柱測度、正定函式、擬不變測度理論等。...將是限維空間上深刻的調和分析理論推廣到無限維空間(拓撲線性空間或更一般的拓撲...
積分第二中值定理推導 編輯 這個定理的推導比較複雜,牽扯到積分上限函式: 。...在[a,b]上不變號,則由積分第一中值定理知,在[a,b]上至少存在一點ξ,使得...