譜測度空間

譜測度是運算元值的測度。譜測度空間（spectral measure space）對於巴拿赫空間有類似推廣。

基本介紹

• 中文名：譜測度空間
• 外文名：spectral measure space
• 適用範圍：數理科學

簡介

譜測度是運算元值的測度。

用𝓓表示希爾伯特空間H中正交投影運算元全體。設Ω是一集，𝓑是Ω中的某些子集所成的σ代數，E(·)是𝓑→𝓓的映射，滿足：

1、E(Ω)=I；

2、（可列可加性）如果{A_n}⊂𝓑，A_n∩A_m=∅(n≠m)，則關於{A_n}的強運算元拓撲極限，有

此時映射E稱為(Ω,𝓑)上的譜測度，(Ω,𝓑,E)為譜測度空間。

推廣

譜測度空間對於巴拿赫空間有類似推廣。

設𝓓是巴拿赫空間X上投影運算元全體，如果映射E(·):𝓑→𝓓滿足上述1,2，則也稱E是(Ω,𝓑)上的譜測度,(Ω,𝓑,E)是譜測度空間。

測度

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函式和積分，其重要性在機率論和統計學中都有所體現。