計算機離散數學基礎

《計算機離散數學基礎》是2020年機械工業出版社出版的圖書，作者是[加] 湯姆·詹金斯（Tom Jenkyns），本·史蒂芬森（Ben，Stephens ）。

基本介紹

• 中文名：計算機離散數學基礎
• 作者：[加] 湯姆·詹金斯（Tom Jenkyns），本·史蒂芬森（Ben，Stephens ）
• 出版社：機械工業出版社
• ISBN：9787111652267

內容簡介

本書選取了計算機科學專業的學生需要掌握的離散數學基礎知識和核心理論進行系統的介紹，以利用計算機解決問題為主要目標，將理論與實踐結合起來，使學生充分認識抽象的重要性。全書選材適當、結構清晰、敘述簡明、推理嚴謹，適合作為高校計算機專業離散數學課程的教材，也適合從事計算機軟體開發工作的技術人員學習。

圖書目錄

出版者的話

譯者序

前言

第1章　算法、數和機器1

　1.1　什麼是算法3

　1.2　整數算法和複雜度6

　　1.2.1　素數測試7

　　1.2.2　實數8

　　1.2.3　改進素數測試算法9

　　1.2.4　素數分解11

　　1.2.5　對數12

　　1.2.6　最大公約數14

　1.3　數的機器表示16

　　1.3.1　近似誤差17

　　1.3.2　二進制、八進制和十六進制19

　1.4　數值求解25

　　1.4.1　牛頓的平方根求解方法26

　　1.4.2　二分法27

　習題30

第2章　集合、序列和計數32

　2.1　樸素集合論32

　　2.1.1　可惡的圖書管理員34

　　2.1.2　集合運算和基數34

　　2.1.3　鴿巢原理36

　2.2　序列37

　　2.2.1　子集的特徵序列38

　2.3　計數39

　　2.3.1　n元集合上的k元序列數40

　　2.3.2　n元集合的子集數40

　　2.3.3　n元集合上的k元排列數40

　　2.3.4　n的階乘41

　　2.3.5　n元集合上的k元子集數42

　　2.3.6　Pascal三角形44

　　2.3.7　非公式的計數策略46

　2.4　無限序列和複雜度函式49

　　2.4.1　漢諾塔51

　　2.4.2　差的複雜度函式53

　習題54

第3章　布爾表達式、邏輯和證明56

　3.1　貪心算法和餅乾選擇問題56

　　3.1.1　貪心算法56

　3.2　布爾表達式和真值表60

　　3.2.1　否運算元60

　　3.2.2　合取運算元60

　　3.2.3　析取運算元60

　　3.2.4　條件運算元62

　　3.2.5　雙向條件運算元63

　3.3　謂詞和量詞64

　3.4　有效推理65

　3.5　證明實例68

　　3.5.1　直接證明70

　　3.5.2　間接證明71

　　3.5.3　Cantor的對角線方法73

　3.6　數學歸納法75

　　3.6.1　強歸納法82

　3.7　第1章的待證明結論83

　　3.7.1　RPM的正確性證明83

　　3.7.2　切蛋糕難題的正確性證明85

　　3.7.3　舍九法的正確性證明87

　　3.7.4　GCD歐幾里得算法的正確性證明88

　3.8　第2章的待證明結論90

　習題92

第4章　查找和排序95

　4.1　查找95

　　4.1.1　查找任意列表95

　　4.1.2　查找有序列表96

　4.2　分支圖100

　　4.2.1　二分查找的第二個版本101

　4.3　排序106

　　4.3.1　選擇排序106

　　4.3.2　交換排序108

　4.4　至少有n!個葉子的二叉樹113

　4.5　劃分排序120

　4.6　排序算法比較129

　　4.6.1　時間和運算的計數130

　習題131

第5章　圖和樹134

　5.1　引言134

　　5.1.1　度137

　　5.1.2　歐拉圖138

　　5.1.3　哈密頓圖139

　5.2　路徑、迴路和多邊形139

　　5.2.1　路徑確定的子圖140

　5.3　樹142

　　5.3.1　遍歷142

　5.4　邊帶權圖153

　　5.4.1　最短路徑157

　5.5　有向圖157

　　5.5.1　有向路徑158

　　5.5.2　距離函式159

　　5.5.3　Dijkstra算法159

　　5.5.4　Floyd-Warshall算法165

　習題169

第6章　關係：特別是(整數)序列上的關係171

　6.1　關係和表示171

　　6.1.1　矩陣表示171

　　6.1.2　有向圖表示172

　　6.1.3　關係的性質172

　6.2　等價關係173

　　6.2.1　等價關係的矩陣和有向圖表示174

　6.3　序關係176

　　6.3.1　偏序的矩陣和有向圖表示177

　　6.3.2　極小元和極大元178

　6.4　有限序列上的關係180

　　6.4.1　支配180

　　6.4.2　字典序182

　6.5　無限序列上的關係184

　　6.5.1　漸近支配和大O表示法185

　　6.5.2　漸近等價和大Θ表示189

　　6.5.3　漸近排序191

　　6.5.4　強漸近支配和小o表示192

　習題194

第7章　序列和級數197

　7.1　遞推方程實例197

　7.2　求解一階線性遞推方程202

　7.3　Fibonacci序列206

　　7.3.1　Fibonacci序列算法208

　　7.3.2　黃金比例210

　　7.3.3　Fibonacci序列和黃金比例210

　　7.3.4　Fibonacci序列的階213

　　7.3.5　GCD的歐幾里得算法的複雜度213

　7.4　求解二階線性遞推方程216

　7.5　無限級數221

　　7.5.1　芝諾悖論221

　　7.5.2　序列和級數收斂的形式化定義222

　習題227

第8章　生成序列和子集231

　8.1　以字典序生成序列232

　8.2　生成{1..n}的所有k元序列234

　　8.2.1　平均情況複雜度235

　8.3　生成{1..n}的升序序列子集237

　8.4　按字典序生成全排列244

　　8.4.1　按字典序生成{1..n}的所有k元排列251

　習題254

第9章　離散機率和平均情況複雜度260

　9.1　機率模型260

　　9.1.1　採樣空間260

　　9.1.2　機率函式261

　　9.1.3　特例：等機率輸出262

　9.2　條件機率264

　　9.2.1　組合事件265

　　9.2.2　條件機率265

　　9.2.3　獨立事件266

　　9.2.4　互斥事件266

　9.3　隨機變數和期望值270

　　9.3.1　期望頻率270

　　9.3.2　期望值271

　　9.3.3　機率分布272

　9.4　標準分布及其期望值273

　　9.4.1　均勻分布273

　　9.4.2　二項分布276

　　9.4.3　幾何分布277

　9.5　條件期望值279

　　9.5.1　條件期望282

　9.6　平均情況複雜度284

　　9.6.1　將期望套用於線性查找284

　　9.6.2　將期望套用於QuickSort285

　習題289

第10章　圖靈機293

　10.1　什麼是算法293

　　10.1.1　Church-Turing理論299

　　10.1.2　通用圖靈機：計算模型299

　　10.1.3　停機問題300

　習題302

索引304