離散數學（第3版21世紀大學本科計算機專業系列教材）

《離散數學（第3版21世紀大學本科計算機專業系列教材）》是2014年1月1日清華大學出版社出版的圖書，作者是屈婉玲、耿素雲、張立昂。

基本介紹

• 書名：離散數學（第3版21世紀大學本科計算機專業系列教材）
• 作者：屈婉玲、耿素雲、張立昂
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302339892

內容簡介

《離散數學(第3版)/21世紀大學本科計算機專業系列教材》是參照ACM和IEEE新推出的Computing CurricuLa，根據***高等學校計算機科學與技術教學指導委員會新編制的“高等學校計算機科學與技術專業規範”中制定的關於離散數學的知識結構和體系撰寫的.全書共14章，內容包含證明技巧、數理邏輯、集合與關係、函式、組合計數、圖和樹、初等數論、離散機率、代數系統等，《離散數學(第3版)/21世紀大學本科計算機專業系列教材》體系嚴謹，文字精練，內容翔實，例題豐富，注重與計算機科學技術的實際問題相結合，並選配了大量難度適當的習題，適合教學.另外，《離散數學(第3版)/21世紀大學本科計算機專業系列教材》有配套的習題解答與學習指導等教學輔導用書，以及用於課堂教學的PPT演示文稿和線上數字資源等，以滿足教學需要。

《離散數學(第3版)/21世紀大學本科計算機專業系列教材》適合作為高等學校計算機及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書。

圖書目錄

第1章 數學語言與證明方法

1．1 常用的數學符號

1．1．1 集合符號

1．1．2 運算符號

1．1．3 邏輯符號

1．2 集合及其運算

1．2．1 集合及其表示法

1．2．2 集合之間的包含與相等

1．2．3 集合的冪集

1．2．4 集合的運算

1．2．5 基本集合恆等式及其套用

1．3 證明方法概述

1．3．1 直接證明法和歸謬法

1．3．2 分情況證明法和構造性證明法

1．3．3 數學歸納法

1．4 遞歸定義

習題

第2章 命題邏輯

2．1 命題邏輯基本概念

2．1．1 命題與聯結詞

2．1．2 命題公式及其分類

2．2 命題邏輯等值演算

2．2．1 等值式與等值演算

2．2．2 聯結詞完備集

2．3 範式

2．3．1 析取範式與合取範式

2．3．2 主析取範式與主合取範式

2．4 推理

2．4．1 推理的形式結構

2．4．2 推理的證明．

2．4．3 歸結證明法

2．4．4 對證明方法的補充說明

習題

第3章 一階邏輯

3．1 一階邏輯基本概念

3．1．1 命題邏輯的局限性

3．1．2 個體詞、謂詞與量詞

3．1．3 一階邏輯命題符號化

3．1．4 一階邏輯公式與分類

3．2 一階邏輯等值演算

3．2．1 一階邏輯等值式與置換規則

3．2．2 一階邏輯前束範式

習題

第4章 關係

4．1 關係的定義及其表示

4．1．1 有序對與笛卡兒積

4．1．2 二元關係的定義

4．1．3 二元關係的表示

4．2 關係的運算

4．2．1 關係的基本運算

4．2．2 關係的冪運算

4．3 關係的性質

4．3．1 關係性質的定義和判別

4．3．2 關係的閉包

4．4 等價關係與偏序關係

4．4．1 等價關係

4．4．2 等價類和商集

4．4．3 集合的劃分

4．4．4 偏序關係

4．4．5 偏序集與哈斯圖

習題

第5章 函式

5．1 函式的定義及其性質

5．1．1 函式的定義

5．1．2 函式的像與完全原像

5．1．3 函式的性質

5．2 函式的複合與反函式

5．2．1 函式的複合

5．2．2 反函式

習題

第6章 圖

6．1 圖的基本概念

6．1．1 無向圖與有向圖

6．1．2 頂點的度數與握手定理

6．1．3 簡單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖

6．1．4 子圖、補圖

6．1．5 圖的同構

6．2 圖的連通性

6．2．1 通路與迴路

6．2．2 無向圖的連通性與連通度

6．2．3 有向圖的連通性及其分類

6．3 圖的矩陣表示

6．3．1 無向圖的關聯矩陣

6．3．2 有向無環圖的關聯矩陣

6．3．3 有向圖的鄰接矩陣

6．3．4 有向圖的可達矩陣

6．4 幾種特殊的圖

6．4．1 二部圖

6．4．2 歐拉圖

6．4．3 哈密頓圖

6．4．4 平面圖

習題

第7章 樹及其套用

7．1 無向樹

7．1．1 無向樹的定義及其性質

7．1．2 生成樹

7．2 根樹及其套用

7．2．1 根樹及其分類

7．2．2 最優樹與哈夫曼算法

7．2．3 最佳前綴碼

7．2．4 根樹的週遊及其套用

習題

第8章 組合計數基礎

8．1 基本計數規則

8．1．1 加法法則

8．1．2 乘法法則

8．1．3 分類處理與分步處理

8．2 排列與組合

8．2．1 集合的排列與組合

8．2．2 多重集的排列與組合

8．3 二項式定理與組合恆等式

8．3．1 二項式定理

8．3．2 組合恆等式

8．3．3 非降路徑問題

8．4 多項式定理與多項式係數

8．4．1 多項式定理

8．4．2 多項式係數

習題

第9章 容斥原理

9．1 容斥原理及其套用

9．1．1 容斥原理的基本形式

9．1．2 容斥原理的套用

9．2 對稱篩公式及其套用

9．2．1 對稱篩公式

9．2．2 棋盤多項式與有限制條件的排列

習題

第10章 遞推方程與生成函式

10．1 遞推方程及其套用

10．1．1 遞推方程的定義及實例

10．1．2 常係數線性齊次遞推方程的求解

10．1．3 常係數線性非齊次遞推方程的求解

10．1．4 遞推方程的其他解法

10．1．5 遞推方程與遞歸算法

10．2 生成函式及其套用

10．2．1 牛頓二項式定理與牛頓二項式係數

10．2．2 生成函式的定義及其性質

10．2．3 生成函式的套用

10．3 指數生成函式及其套用

10．4 Catalan數與Stirling數

習題

第11章 初等數論

11．1 素數

11．2 最大公約數與最低公倍數

11．3 同餘

11．4 一次同餘方程與中國剩餘定理

11．4．1 一次同餘方程

11．4．2 中國剩餘定理

11．4．3 大整數算術運算

11．5 歐拉定理和費馬小定理

習題

第12章 離散機率

12．1 隨機事件與機率、事件的運算

12．1．1 隨機事件與機率

12．1．2 事件的運算

12．2 條件機率與獨立性

12．2．1 條件機率

12．2．2 獨立性

12．2．3 伯努利概型與二項機率公式

12．3 離散型隨機變數

12．3．1 離散型隨機變數及其分布律

12．3．2 常用分布

12．3．3 數學期望

12．3．4 方差

12．4 機率母函式

習題

第13章 初等數論和離散機率的套用

13．1 密碼學

13．1．1 愷撒密碼

13．1．2 RSA公鑰密碼

13．2 產生偽隨機數的方法

13．2．1 產生均勻偽隨機數的方法

13．2．2 產生離散型偽隨機數的方法

13．3 算法的平均複雜度分析

13．3．1 排序算法

13．3．2 散列表的檢索和插入

13．4 隨機算法

13．4．1 隨機快速排序算法

13．4．2 多項式恆零測試

13．4．3 素數測試

13．4．4 蒙特卡羅法和拉斯維加斯法

習題

第14章 代數系統

14．1 二元運算及其性質

14．1．1 二元運算與一元運算的定義

14．1．2 二元運算的性質

14．2 代數系統

14．2．1 代數系統的定義與實例

14．2．2 代數系統的分類

14．2．3 子代數系統與積代數系統

14．2．4 代數系統的同態與同構

14．3 幾個典型的代數系統

14．3．1 半群與獨異點

14．3．2 群

14．3．3 環與域

14．3．4 格與布爾代數

習題

參考文獻