《離散數學及其套用》是2020年西安電子科技大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：離散數學及其套用
- 作者：張劍妹
- 出版時間：2020年8月
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- ISBN：9787560657608
- 類別：理學教材
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝-膠訂
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
“離散數學”是計算機及其相關專業的專業基礎課。全書共分四篇: *篇是數理邏輯, 包括命題邏輯和一階邏輯; 第二篇是集合論, 包括集合、二元關係和函式; 第三篇是圖論基礎, 包括圖的基本概念、特殊圖和樹; 第四篇是代數系統, 包括代數系統的基本概念和典型代數系統簡介。
本書用大量的實例將理論知識和計算機套用相結合, 可作為套用型高校計算機科學與技術、網路工程、軟體工程、電子與計算機工程等相關專業“離散數學”課程的教材, 也可作為計算機及相關領域研究和套用開發人員的參考書。
圖書目錄
目 錄
篇 數 理 邏 輯
第1章 命題邏輯 2
1.1 命題邏輯的基本概念 2
1.1.1 命題的概念 2
1.1.2 命題的表示 3
1.1.3 命題聯結詞 4
1.1.4 聯結詞完備集 8
1.2 命題公式及其賦值 9
1.2.1 命題公式的概念 9
1.2.2 命題公式的解釋 10
1.2.3 命題公式的類型 11
1.2.4 真值表 11
1.3 命題公式的等值演算 13
1.3.1 等值式 13
1.3.2 等值演算法 14
1.4 命題公式的範式 16
1.4.1 析取範式與合取範式 16
1.4.2 主析取範式與主合取範式 18
1.4.3 主範式的套用 22
1.5 命題邏輯推理理論 24
1.5.1 推理的基本概念 24
1.5.2 推理定律和推理規則 26
1.5.3 命題邏輯推理方法 27
1.6 命題邏輯在計算機學科中的套用 34
1.6.1 命題邏輯公式在計算機中的表示 34
1.6.2 命題邏輯在計算機硬體電路設計中的套用 35
1.6.3 命題邏輯在程式設計中的套用 38
1.6.4 命題邏輯在系統規範說明中的套用 39
1.6.5 命題邏輯在布爾檢索中的套用 39
習題1 40
第2章 一階邏輯 46
2.1 一階邏輯的基本概念 46
2.1.1 個體和謂詞 46
2.1.2 量詞 47
2.1.3 一階邏輯的翻譯(符號化) 48
2.2 一階邏輯公式與解釋 50
2.2.1 一階邏輯合式公式 50
2.2.2 自由變元與約束變元 51
2.2.3 一階邏輯公式的解釋 52
2.3 一階邏輯等值演算 54
2.3.1 一階邏輯等值式 54
2.3.2 一階邏輯等值演算 55
2.4 一階邏輯公式範式 57
2.4.1 前束範式 57
2.4.2 斯科倫範式 58
2.5 一階邏輯推理理論 59
2.5.1 一階邏輯推理的基本概念 59
2.5.2 一階邏輯的推理規則 60
2.5.3 一階邏輯的推理方法 61
2.6 數理邏輯與專家系統 64
2.6.1 數理邏輯在專家系統中的套用 64
2.6.2 邏輯程式語言Prolog 65
習題2 67
第二篇 集 合 論
第3章 集合 72
3.1 集合的基本概念與表示 72
3.1.1 集合的概念與表示 72
3.1.2 集合之間的關係 74
3.1.3 冪集的概念 77
3.2 集合的運算與性質 78
3.2.1 集合間的運算 78
3.2.2 集合運算定律 81
3.2.3 集合的證明方法 84
3.3 集合中元素的計數 89
3.3.1 文氏圖法 89
3.3.2 包含排斥原理 91
3.4 集合在計算機中的表示 93
3.4.1 數組法 93
3.4.2 鍊表法 94
3.4.3 位串法 95
習題3 96
第4章 二元關係和函式 98
4.1 關係及其表示 98
4.1.1 二元關係概念 98
4.1.2 幾種特殊的二元關係 98
4.1.3 關係的表示方法 99
4.2 關係的運算 100
4.2.1 關係的運算 100
4.2.2 關係運算的性質 102
4.3 關係的性質 104
4.3.1 性質的定義 104
4.3.2 性質的判定 105
4.4 關係的閉包 107
4.4.1 閉包的概念 107
4.4.2 閉包的求解方法 107
4.4.3 沃舍爾(Warshall)算法 110
4.4.4 閉包的性質 111
4.5 等價關係與劃分 112
4.5.1 等價關係的概念 112
4.5.2 等價類的概念與性質 112
4.5.3 商集與劃分的概念 113
4.6 偏序關係 115
4.6.1 概念 115
4.6.2 哈斯圖 116
4.6.3 幾種特殊元素 117
4.7 函式 118
4.7.1 函式的定義和性質 118
4.7.2 函式的複合和反函式 120
4.8 關係的套用 121
4.8.1 拓撲排序 121
4.8.2 資料庫和關係 122
習題4 126
第三篇 圖 論 基 礎
第5章 圖的基本概念 130
5.1 無向圖及有向圖 130
5.1.1 無向圖 130
5.1.2 有向圖 130
5.1.3 相關概念 131
5.1.4 平行邊、重數、多重圖、簡單圖 132
5.1.5 基本定理(握手定理) 133
5.1.6 無向完全圖、有向完全圖 134
5.1.7 子圖 134
5.1.8 補圖 135
5.1.9 圖的同構 135
5.2 通路、迴路、圖的連通性 136
5.2.1 通路和迴路 136
5.2.2 圖的連通性 138
5.2.3 割集 139
5.3 圖的矩陣表示 139
5.3.1 無向圖的關聯矩陣 139
5.3.2 有向圖的關聯矩陣 140
5.3.3 有向圖的鄰接矩陣 141
5.3.4 有向圖的可達矩陣 142
5.4 圖的運算 142
5.5 圖的套用 144
5.5.1 無向圖的加權矩陣 144
5.5.2 短路徑算法 144
習題5 148
第6章 特殊圖 152
6.1 二部圖 152
6.1.1 二部圖的定義 152
6.1.2 二部圖的判斷定理 152
6.1.3 匹配 154
6.1.4 Hall定理 155
6.2 歐拉圖 160
6.2.1 無向圖的歐拉圖及其判斷 161
6.2.2 有向圖的歐拉迴路判定定理 162
6.2.3 中國郵遞員問題 163
6.3 哈密爾頓圖 165
6.3.1 概念 166
6.3.2 無向圖的哈密爾頓圖 167
6.3.3 貨郎擔(旅行商)問題 167
6.4 平面圖 171
6.4.1 平面圖的基本概念 171
6.4.2 歐拉公式 173
6.4.3 平面圖的判斷 174
6.4.4 對偶圖 176
6.4.5 圖的著色 176
習題6 179
第7章 樹 184
7.1 無向樹及生成樹 184
7.1.1 無向樹 184
7.1.2 生成樹的概念與性質 186
7.1.3 小生成樹 188
7.2 根樹及其套用 191
7.2.1 根樹的概念 191
7.2.2 二叉樹 192
7.2.3 二叉樹及其套用 196
習題7 199
第四篇 代 數 系 統
第8章 代數系統的基本概念 204
8.1 二元運算及其性質 204
8.1.1 二元運算的基本概念 204
8.1.2 二元運算的性質 205
8.1.3 二元運算的特異元素 207
8.2 代數系統 210
8.2.1 代數系統的概念 210
8.2.2 代數系統的同態與同構 211
習題8 212
第9章 典型代數系統簡介 215
9.1 半群與群 215
9.1.1 半群與獨異點 215
9.1.2 群和子群 216
9.2 環與域 219
9.2.1 環的概念 219
9.2.2 域的概念 221
9.3 格與布爾代數 222
9.3.1 格的概念與性質 222
9.3.2 布爾代數的概念與性質 225
9.4 代數系統套用簡介 226
9.4.1 加密算法中的代數系統 226
9.4.2 群論在信息編碼中的套用 226
9.4.3 布爾代數在邏輯線路中的套用 229
9.4.4 代數系統在計算機中的表示 229
習題9 229
參考文獻 231
