《複變函數與積分變換》是由宮華主編，科學出版社2016年7月出版的普通高等教育“十三五”規劃教材。該教材可供普通高等院校工科各專業使用，如自動化、通信工程、電子信息、測控、機械工程、車輛工程等專業，也可供有關技術人員參考。
全書共分8章，主要內容包括：複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、級數、留數、Fourier 變換、Laplace 變換、Matlab 在複變函數與積分變換中的套用等。
基本介紹
- 書名：複變函數與積分變換
- 作者：宮華
- ISBN：978-7-03-049220-3
- 類別：普通高等教育“十三五”規劃教材
- 頁數：246頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2016年7月
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 字數：322千字
- CIP核字號：2016147091
成書過程,編寫情況,出版工作,內容簡介,教材目錄,教學資源,教材特色,作者簡介,
成書過程
編寫情況
該教材由宮華任主編，艾玲、劉玉鳳、林洪娟任副主編。
該教材是根據教育部高等院校複變函數與積分變換課程的基本要求，依據工科數學《複變函數與積分變換教學大綱》編寫而成。
全書共分為8章，第1章、第2章、第3章由宮華編寫，第4章、第6章由劉玉鳳編寫，第5章、第7章由艾玲編寫，第8章由林洪娟編寫。
出版工作
2016年7月，《複變函數與積分變換》由科學出版社出版。
出版社工作人員 |
| 責任編輯 | 責任校對 | 責任印製 | 封面設計 |
|---|---|---|---|
王胡權 | 鄒慧卿 | 白洋 | 謎底書裝 |
內容簡介
該教材是複變函數與積分變換課程教材，介紹複變函數與積分變換的基本概念、理論和方法。主要內容包括：複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、級數、留數、Fourier 變換、Laplace 變換、Matlab 在複變函數與積分變換中的套用等。每章給出本章小結，各章後配有適量習題，書末附習題參考答案。
教材目錄
目錄 前言 第1章 複數與複變函數 1.1 複數及其運算 1.1.1 複數的基本概念 1.1.2 複數的代數運算 1.1.3 複平面 1.1.4 複數的乘冪與方根 1.2 復球面與區域 1.2.1 復球面 1.2.2 區域 1.3 複變函數 1.3.1 複變函數的概念 1.3.2 映射 1.3.3 複變函數的極限 1.3.4 複變函數的連續性 本章小結 習題1 第2章 解析函式 2.1 解析函式的概念及充要條件 2.1.1 複變函數的導數與微分 2.1.2 解析函式的概念及性質 2.1.3 函式解析的充要條件 2.2 初等函式 2.2.1 指數函式 2.2.2 對數函式 2.2.3 冪函式 2.2.4 三角函式 2.2.5 反三角函式 2.2.6 雙曲函式與反雙曲函式 本章小結 習題2 第3章 複變函數的積分 3.1 複變函數積分的概念 3.1.1 復積分的定義 3.1.2 復積分存在的條件及計算 3.1.3 復積分的性質 3.2 複變函數積分的基本定理 3.2.1 柯西古薩基本定理 3.2.2 基本定理的推廣——複合閉路定理 3.2.3 原函式與不定積分 3.3 複變函數積分的基本公式 3.3.1 柯西積分公式 3.3.2 解析函式的高階導數公式 3.4 解析函式與調和函式的關係 3.4.1 調和函式的概念 3.4.2 共軛調和函式 3.4.3 解析函式與調和函式的關係 本章小結 習題3 第4章 級數 4.1 複數項級數與冪級數 4.1.1 複數列的極限 4.1.2 複數項級數的概念 4.1.3 複數項級數的審斂法 4.1.4 複變函數項級數的概念 4.1.5 冪級數及其收斂圓 4.1.6 冪級數的運算和性質 4.2 泰勒級數 4.2.1 泰勒展開定理 4.2.2 函式展開成泰勒級數的方法 4.3 洛朗級數 4.3.1 雙邊冪級數的概念與性質 4.3.2 洛朗展開定理 4.3.3 函式展開成洛朗級數的方法 本章小結 習題4 第5章 留數 5.1 孤立奇點 5.1.1 可去奇點 5.1.2 極點 5.1.3 本性奇點 5.1.4 解析函式的零點與極點的關係 5.1.5 函式在無窮遠點的性態 5.2 留數 5.2.1 留數概念及留數定理 | 5.2.2 留數的計算規則 5.2.3 在無窮遠點的留數 5.3 留數在定積分計算中的套用 5.3.1 形如R(cos0，sin O)d0積分 5.3.2 形如R(x)dx的積分 5.3.3 形如R(x)e。dx(a>0)的積分 本章小結 習題5 第6章 Fourier變換 6.1 Fourier積分 6.1.1 Fourier級數 6.1.2 Fourier積分定理 6.2 Fourier變換 6.2.1 Fourier變換與Fourier逆變換的概念 6.2.2 單位脈衝函式的概念與性質 6.2.3 單位脈衝函式的Fourier變換 6.3 Fourier變換的性質 6.3.1 線性性質 6.3.2 位移性質 6.3.3 相似性質 6.3.4 對稱性質 6.3.5 微分性質 6.3.6 積分性質 6.3.7 Parserval等式 6.4 卷積與卷積定理 6.4.1 卷積的概念 6.4.2 卷積定理 6.5 Fourier變換的套用 本章小結 習題6 第7章 Laplace變換 7.1 Laplace變換的概念 7.1.1 Laplace變換的定義 7.1.2 Laplace變換的存在定理 7.1.3 周期函式的Laplace變換 7.2 Laplace變換的性質 7.2.1 線性性質 7.2.2 微分性質 7.2.3 積分性質 7.2.4 位移性質 7.2.5 延遲性質 7.2.6 相似性質 7.2.7 *初值定理與終值定理 7.3 卷積 7.3.1 卷積的概念 7.3.2 卷積定理 7.4 Laplace逆變換 7.4.1 反演積分公式 7.4.2 利用留數計算反演積分 7.5 Laplace變換的套用 7.5.1 解線性常微分方程 7.5.2 解積分微分方程 7.5.3 解線性常微分方程組 7.5.4 *解線性偏微分方程 7.5.5 *線性系統的傳遞函式 本章小結 習題7 第8章 Matlab在複變函數與積分變換中的套用 8.1 Matlab編程基礎 8.1.1 語句與變數 8.1.2 向量與矩陣 8.1.3 控制流和M檔案 8.2 Matlab在複變函數與積分變換中的套用 8.2.1 複數與復矩陣的生成 8.2.2 複數的運算 8.2.3 留數 8.2.4 複變函數的積分 8.2.5 Fourier變換 8.2.6 Laplace變換 本章小結 習題8 習題答案 參考文獻 附錄I Fourier變換簡表 附錄II Laplace變換簡表 |
（註：目錄排版順序為從左列至右列）
教學資源
- 課程資源
《複變函數與積分變換》有配套的中國大學MOOC課程資源，課程資源包括教學視頻、講義、教學課件、隨堂測驗、單元測試和單元作業等內容，授課教師為宮華教授、袁朴玉副教授、趙偉麗副教授、郭宇講師和林洪娟講師。
教材特色
該教材突出套用性，力求講解細緻、通俗易懂，加強數學軟體在課程教學中的作用。
該教材增加了積分變換及其套用的篇幅，給出了一些實際套用問題以幫助讀者加深對課程的理解；把數學軟體MATLAB引入教材，使教材使用者既能通過計算機編程學習數學知識，又不至於被繁瑣的程式編寫羈絆；在講清基本概念、基本方法的基礎上，降低了課程難度，且在每章後設定了小結。
作者簡介
宮華，女，瀋陽理工大學教授，碩士生導師，博士後，瀋陽理工大學理學院副院長。
