複變函數與積分變換課程是華中科技大學於2017年03月27日首次在中國大學MOOC開設的慕課、國家精品線上開放課程。該課程授課教師是李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路志宏、劉金山、段志文、王瓊、黃乘明、覃婷婷、向茂松、張光輝。據2021年3月中國大學MOOC官網顯示，該課程已開課9次。
複變函數與積分變換課程共有九章，包括複數及其表示、複變函數、解析函式的概念、復積分的概念、留數及其套用等內容。
基本介紹
- 中文名：複變函數與積分變換
- 授課教師：李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路志宏、劉金山、段志文、王瓊、黃乘明、覃婷婷、向茂松、張光輝
- 提供院校：華中科技大學
- 開課時間：2017年03月27日（首次）
- 類別：慕課、國家精品線上開放課程
- 授課平台：中國大學MOOC
課程性質,課程背景,課程定位,開課信息,課程簡介,課程大綱,課前預備,預備知識,學習資料,授課目標,證書要求,所獲榮譽,教師簡介,
課程性質
課程背景
複變函數論以其理論與技巧成為數學的一個重要組成部分，它產生於18世紀，並在19世紀得到了較為全面的發展。歐拉、達朗貝爾、拉普拉斯、柯西、黎曼、魏爾斯特拉甩府熱斯等為該門學科的創建與發展做了較多工作。20世紀初，米塔·列夫勒、龐加萊、阿達馬等進一步開拓了複變函數理論的研究領域，為該門學科的發展做出了較為重要的貢獻。複變函數理論不僅對數學領域的許多分束嫌充支產生了較為重要的影響，而且在其他學科中得到了較為廣泛的套用。
積分變換與複變函數一樣，是在實變函式和微積分的基礎上發展起來的。積分變換是通過積分運算，把一個函式變成另一個函式的變換。該積分變換是指傅立葉變換與拉普拉斯變換，它與複變函數有著較為密切的聯繫。同樣，它的理論與方法不僅在數學的較多分支中，而且在其它自然科學和各種榜雅墊迎工程技術領域中均有著較為廣泛的套用，它已成為一種運算工具。
在此背景下，華中科技大學開設了複變函數與積分變換課程。
課程定位
複變函數與積分變換課程是理工科相關專業的一門重要多拒拜的基礎課程，也是理工科較多專業的必修課程。
開課信息
| 開課次數 | 開課時間 | 學時安排 | 授課教師 | 參與人數 |
|---|---|---|---|---|
第1次開課 | 2017年03月27日~2017年06月26日 | 3小時每周 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路志宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷 | 10215 |
第2次開課 | 2017年09月01日~2017年12月05日 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、劉少平、柴振華、路志宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷、黃乘明 | 17022 | |
第3次開課 | 2018年03月01日~2018年05月31日 | 4小時每周 | 9913 | |
第4次開課 | 2018年09月03日~2018年12月04日 | 24123 | ||
第您去整5次開課 | 2019年03月01日~2019年05月31日 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、柴振華、路志宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷、黃乘明 | 7658 | |
第6次開課 | 2019年09月02日~2019年12月03日 | 李紅、彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、施保昌、楊美華、柴振華、路志宏、劉金山、段志文、王瓊、覃婷婷、黃乘明、向茂松、張光輝 | 23039 | |
第7次開課 | 2020年03月02日~2020年06月01日 | 16906 | ||
第8次開課 | 2020年08月31日~2020年12月05日 | 18767 | ||
第9次開課 | 2021年03月01日~2021年06月04日 | 待定 |
（表格內容參考資料）
課程簡介
複變函數與積分變換課程內容主要包括複數與複變函數、複數及其表示、複變函數、解析函式的概念、解析函式與調和函式、複變函數的積分的概念、柯西積分定理、解析函式的高階導數、解析函式的級數表示、複數項級數、洛朗級數的展開、留數及其套用、孤立奇點、留數在定積分計算中的套用、共形映射的概念、分式線性映射、傅立葉變換、拉普拉斯變換等。
課程大綱
第一淋祖章 | 1.1 | 1.1複數及其表示（一） |
1.1複數及其表示（二） | ||
1.1複數及其表示（三） | ||
1.2 | 1.2複數的乘冪與方根 | |
1.3 | 1.3無窮遠點與復球面 | |
1.4 | 1.4平麵點集的一般概念（一） | |
1.4平麵點集的一般概念（二） | ||
1.5 | 1.5複變函數（一） | |
1.5複變函數（二） | ||
第二章 | 2.1 | 2.1.1複變函數的導數 |
2.1.2解析函式的概念 | ||
2.1.3解析函式的充要條件（一） | ||
2.1.3解析函式的充要條件（二） | ||
2.2 | 2.2解析函式與調和函式（一） | |
2.2解析函式與調和函式（二） | ||
2.3 | 2.3.1指數函式 | |
2.3.2對數函式 | ||
2.3.3冪函式 | ||
2.3.4三角函式與雙曲函式 | ||
第三章 | 3.1 | 3.1復積分的概念 |
3.2 | 3.2柯西積分定理 | |
3.3 | 3.3原函式 | |
3.4 | 3.4柯西積分公式 | |
3.5 | 3.5解析函式的高階導數 | |
第四章 | 4.1 | 4.1複數項級數 |
4.2 | 4.2冪級數 | |
4.3 | 4.3冪級數的性質 | |
4.4 | 4.4泰勒級數 | |
4.5 | 4.5洛朗定理 | |
4.6 | 4.6洛朗級數的展開 | |
第五章 | 5.1 | 5.1.1孤立奇點的定義和分類 |
5.1.2零點與極點的關係 | ||
5.2 | 5.2.1留數 | |
5.2.2在無窮遠點的留數 | ||
5.3 | 5.3留數在定積分計算上的套用 | |
第六章 | 6.1 | 6.1共形映射的概念 |
6.2 | 6.2共形映射的基本問題 | |
6.3 | 6.3.1分式線性映射的一般形式和分解 | |
6.3.2分式線性映射的特性（一） | ||
6.3.2分式線性映射肯奔戲凝的特性（二） | ||
6.3.3唯一決定分式線性映射的條件 | ||
6.3.4兩個典型區域間的映射 | ||
6.4 | 6.4.1幾個初等函式構成的映射 | |
6.4.2綜合舉例 | ||
第八章 | 8.1 | 8.1Fourier變換的概念（一） |
8.1Fourier變換的概念（二） | ||
8.2 | 8.2單位衝激函式 | |
8.3 | 8.3傅立葉變換的性質 | |
8.4 | 8.4卷積與卷積定理 | |
第九章 | 9.1 | 9.1Laplace變換的概念 |
9.2 | 9.2拉氏變換的性質 | |
9.3 | 9.3Laplace逆變換 | |
9.4 | 9.4Laplace變換的套用 |
第一章 複數與複變函數 1.1 複數及其表示 1.2 複數的乘冪與方根 1.3 無窮遠點與復球面 1.4 平麵點集的一般概念 1.5 複變函數 第一章單元測驗題 第一章單元作業題 第二章 解析函式 2.1 解析函式的概念 2.2 解析函式與調和函式 2.3 初等函式 第二章單元測驗題 第二章單元作業題 第三章 複變函數的積分 3.1 復積分的概念 3.2 柯西積分定理 3.3 原函式 3.4 柯西積分公式 3.5 解析函式的高階導數 第三章單元測驗題 第三章單元作業題 第四章 解析函式的級數表示 4.1 複數項級數 4.2 冪級數 4.3 冪級數的性質 4.4 泰勒級數 4.5 洛朗定理 4.6 洛朗級數的展開 | 第四章單元測驗題 第四章單元作業題 第五章 留數及其套用 5.1 孤立奇點 5.2 留數 5.3 留數在定積分計算中的套用 第五章 單元測驗題 第五章單元作業題 第六章 共形映射 6.1 共形映射的概念 6.2 共形映射的基本問題 6.3 分式線性映射 6.4 幾個初等函式構成的共形映射 第六章單元測驗題 第六章 單元作業題 第八章 傅立葉變換 8.1 傅立葉變換的概念 8.2 單位衝激函式 8.3 傅立葉變換的性質 8.4卷積與卷積定理 第八章單元測驗題 第八章單元作業題 第九章 拉普拉斯變換 9.1 拉普拉斯變換的概念 9.2 拉普拉斯變換的性質 9.3 拉普拉斯逆變換 9.4 拉普拉斯變換的套用及綜合舉例 第九章單元測驗題 第九章單元作業題 |
（註：課程大綱排版從左到右列）
課前預備
預備知識
學習複變函數與積分變換課程前，學習者需要預備高等數學知識。
學習資料
| 書名 | 作者 | 出版時間 | 出版社 |
|---|---|---|---|
《複變函數與積分變換（第四版）》 | 李紅，謝松法 | 2013年 | |
《複變函數與積分變換學習輔導與習題全解（第四版）》 |
（註：表格內容參考資料）
授課目標
通過該課程的學習，使學者掌握複變函數的基礎理論和方法，重點掌握解析函式、柯西定理與積分公式、留數、共形映射等內容，以及掌握傅立葉變換與拉普拉斯變換的性質與方法，為有關後續課程的學習奠定數學基礎。
證書要求
單元測驗占40%，單元作業占20%，期末考試占40%，60分至84分為合格，85分至100分為優秀。
所獲榮譽
2019年1月8日，該課程被中華人民共和國教育部認定為“2018年國家精品線上開放課程”。
教師簡介
該課程教師團隊均來自華中科技大學，其中李紅、施保昌、楊美華、柴振華、黃乘明為教授職稱，彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、路志宏、劉金山、覃婷婷、張光輝、劉少平為副教授職稱，向茂松、王瓊、為講師職稱。
第一章 複數與複變函數 1.1 複數及其表示 1.2 複數的乘冪與方根 1.3 無窮遠點與復球面 1.4 平麵點集的一般概念 1.5 複變函數 第一章單元測驗題 第一章單元作業題 第二章 解析函式 2.1 解析函式的概念 2.2 解析函式與調和函式 2.3 初等函式 第二章單元測驗題 第二章單元作業題 第三章 複變函數的積分 3.1 復積分的概念 3.2 柯西積分定理 3.3 原函式 3.4 柯西積分公式 3.5 解析函式的高階導數 第三章單元測驗題 第三章單元作業題 第四章 解析函式的級數表示 4.1 複數項級數 4.2 冪級數 4.3 冪級數的性質 4.4 泰勒級數 4.5 洛朗定理 4.6 洛朗級數的展開 | 第四章單元測驗題 第四章單元作業題 第五章 留數及其套用 5.1 孤立奇點 5.2 留數 5.3 留數在定積分計算中的套用 第五章 單元測驗題 第五章單元作業題 第六章 共形映射 6.1 共形映射的概念 6.2 共形映射的基本問題 6.3 分式線性映射 6.4 幾個初等函式構成的共形映射 第六章單元測驗題 第六章 單元作業題 第八章 傅立葉變換 8.1 傅立葉變換的概念 8.2 單位衝激函式 8.3 傅立葉變換的性質 8.4卷積與卷積定理 第八章單元測驗題 第八章單元作業題 第九章 拉普拉斯變換 9.1 拉普拉斯變換的概念 9.2 拉普拉斯變換的性質 9.3 拉普拉斯逆變換 9.4 拉普拉斯變換的套用及綜合舉例 第九章單元測驗題 第九章單元作業題 |
（註：課程大綱排版從左到右列）
課前預備
預備知識
學習複變函數與積分變換課程前，學習者需要預備高等數學知識。
學習資料
| 書名 | 作者 | 出版時間 | 出版社 |
|---|---|---|---|
《複變函數與積分變換（第四版）》 | 李紅，謝松法 | 2013年 | |
《複變函數與積分變換學習輔導與習題全解（第四版）》 |
（註：表格內容參考資料）
授課目標
通過該課程的學習，使學者掌握複變函數的基礎理論和方法，重點掌握解析函式、柯西定理與積分公式、留數、共形映射等內容，以及掌握傅立葉變換與拉普拉斯變換的性質與方法，為有關後續課程的學習奠定數學基礎。
證書要求
單元測驗占40%，單元作業占20%，期末考試占40%，60分至84分為合格，85分至100分為優秀。
所獲榮譽
2019年1月8日，該課程被中華人民共和國教育部認定為“2018年國家精品線上開放課程”。
教師簡介
該課程教師團隊均來自華中科技大學，其中李紅、施保昌、楊美華、柴振華、黃乘明為教授職稱，彭麗、尹慧、魏金波、謝松法、路志宏、劉金山、覃婷婷、張光輝、劉少平為副教授職稱，向茂松、王瓊、為講師職稱。
