置換與代數方程（Traite des substitutions etdes equations algebriques）是西方現代數學著作。法國數學家若爾當(Jordan,M. E. C.)著，1870年出版於巴黎，作者是19世紀著名數學家，在分析學中他對嚴格性的要求比他同時代大多數數學家都更嚴，其《分析教程》(1887)是19世紀後期分析學的標準讀本，產生了廣泛影響.但他在代數方面的成就更為引人注目，他是第一個為伽羅瓦理論增色的人，是當時無可爭辯的群論大師.
基本介紹
- 書名：置換與代數方程
- 作者：若爾當
- 出版時間：1870
簡介,作用意義,
簡介
《置換與代數方程》出版後的30年間，一直被認為是群論的權威著作，他的工作吸引了克萊因(Klcin, (C. )F.)和李(Lic , M. S.)成為了他的學生.當若爾當開始他的數學研究生涯時，伽羅瓦((la-lois , E.)的深刻思想與結果仍很少為人理解.1860年前，克羅內克(Kronecker,L.)差不多是惟一一個認識到其巨大威力並成功地將該思想用於他的代數研究中去的第一流數學家.若爾當則是第一個沿著伽羅瓦的方向系統發展有限群論及其套用的人，在他最先的成果中，主要的有合成列的概念及著名的若爾當一赫爾德定理的第一部分.他證明了任意合成列中相繼群的指數組的不變性，他也是第一個研究一般線性群及有限素域上的經典群的人.他努力將其結果套用於大量問題，特別是他能確定以某些著名幾何構形的參數為根的方程的伽羅瓦群的結構.此外，他還研究了有限可解群.關於有限可解群的徹底分類是極為困難的，大概若爾當認識到了這點，他總是滿足於制定一種算法以自動產生出給定階數n的可解群.若爾當的思想產生了很多重要的新概念，例如最小正規子群等概念.1870年，若爾當將所有這些結果集中於他的《置換與代數方程》一書中，其中他第一次將置換群與伽羅瓦的方程論聯繫起來.所謂置換群是指置換的這樣一個集合，該集合對乘積運算是封閉的.在這本書中，若爾當對置換群建立了同構與同態的概念.《置換與代數方程》出版後，若爾當繼續群論研究，其中最重要的成果當屬群論中的一系列有限性定理.
作用意義
《置換與代數方程》在19世紀後期代數學的發展中產生了重要作用，而至今仍具有現實意義.1957年出版了該書的重印本.
