論方程的根式可解性條件(Memoire sur lescontitions de resolubilite des equations parradicaux)西方現代數學著作.法國數學家伽羅瓦(Galois , E.)著，作者死後由劉維爾(I,iouville, J.)修訂整理髮表在《純粹與套用數學雜誌》(1846)上.在這篇文章中，伽羅瓦繼續了挪威數學家阿貝爾(A-bel , N. H.)的工作，藉助於群的理論對代數方程的可解性問題給出了明確的解答，解決了這一從18世紀以來就吸引了眾多數學家注意的重要課題，從而為近世代數奠定了基礎.
論方程的根式可解性條件(Memoire sur lescontitions de resolubilite des equations parradicaux)西方現代數學著作.法國數學家伽羅瓦(Galois , E.)著，作者死後由劉維爾(I,iouville, J.)修訂整理髮表在《純粹與套用數學雜誌》(1846)上.在這篇文章中，伽羅瓦繼續了挪威數學家阿貝爾(A-bel , N. H.)的工作，藉助於群的理論對代數方程的可解性問題給出了明確的解答，解決了這一從18世紀以來就吸引了眾多數學家注意的重要課題，從而為近世代數奠定了基礎.
伽羅瓦的科學生涯遭遇坎坷，他的思想極其深刻且早熟，他的同時代人沒有一個理解他.早在中學時代他便著手方程理論的研究，開始他曾認為自己解決了一般的五次的方程，但認識到錯誤後開始重新研究，終於藉助於群論徹底解決了這一問題.1829年5月，他寫了關於代數方程的解的論文，經由柯西(Cauchy,A. - L.)呈交給法國科學院，但柯西未能遵照科學院的委託及時審閱該文.183。年2月末，伽羅瓦又呈送了該文的修改稿，希望得到科學院的數學獎，但論文的審稿人傅立葉(Fourier, J. - B. -J.)不久便去世了，文章也被遺失.伽羅瓦的幾度失望影響了他的世界觀.1831年1月27日，應泊松(Poisson,S. - D.)的要求，伽羅瓦對前面的論又做了修改，草成此文，再一次地提交給科學院，但又未得到泊松的公正評價.一個重要原因是泊松未能深刻理解此論文.不久，伽羅瓦便決鬥而死，在決鬥前夜，他預感到自己的命運，匆匆寫下了一份關於他的研究的簡單說明，託付給他的朋友謝瓦利埃(Cheva-tier, A..這份遺書實際上是寫給高斯(Gauss , C.F.)與雅可比((Jacobi,C. G. J.)的.伽羅瓦死後，謝瓦利埃將此信發表，這可以說是數學史上最富悲劇性的作品.
《論方程的根式可解性條件》是伽羅瓦最重要的著作，在他的遺書中被放在首要位置.在這篇論文中，伽羅瓦繼續了拉格朗日(Lagrange, J. - L. )、高斯、阿貝爾等先輩們的工作，但卻具有了完全獨到的突破，他不但徹底解決了根式求解代數方程的問題，而且發展了一整套關於群和域的理論.在現代數學中，他的工作被稱之為伽羅瓦理論.他認為每個方程對應於一個代數數域，這些代數數域介於由該方程的根產生的域和該方程的係數決定的域中間，而且不同的域對應於不同的群.方程的全部根產生的域，後來被稱為伽羅瓦域，這個域對應一個群，即由方程根的置換構成的群，稱為伽羅瓦群.伽羅瓦域的子域和伽羅瓦群的子群之間是一一對應的.伽羅瓦指出，一個不可約的代數方程是根式可解的，若且唯若它的群是可解的，即含有具有某些性質的一組正規子群的合成序列.儘管這一一般原則事實上並沒有使一個方程的實際求解更簡單，但它確實提出了發現關於低於五次的一般方程、二項方程以及某些其他特殊類型的方程的可解性的所有已知結果的手段，而且藉此幾乎可立即證明高於四次的一般方程用根式是不可解的，因為它的群是不可解的.伽羅瓦意識到這一研究已經超出了代數方程的根式可解性問題，認為可用來解決更一般的無理數的分類問題.他雖然沒有抽象的群或域的名詞，但確實使用了群和域的概念，因而伽羅瓦被認為是近世代數的創始人.19世紀後半葉以後，伽羅瓦的工作不僅在數學方面，而且在其他科學領域也產生了廣泛的影響.
