基本介紹
- 中文名:波爾查諾-維爾斯特拉斯定理
- 外文名:Bolzano-Weierstrass theorem
- 別稱:緻密性定理
- 套用學科:數學
- 適用領域範圍:數學分析
定律定義
推導過程
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緻密性定理一般指本詞條
波爾查諾-維爾斯特拉斯定理是指有界數列必有收斂子列。從極限點的角度來敘述緻密性定理,就是:有界數列必有極限點。...
區間套定理與單調有界定理、數列的緻密性定理和柯西收斂準則、聚點定理、有限覆蓋定理共同構成實數集完備性的基本定理,並且這六個定理是相互等價的,對於研究實數集的...
但這裡有一個很微妙的問題,即與完備性公理等價的7個實數系的基本定理(確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理和柯西收斂...
顯然,{xn}是有界的,則根據緻密性定理,存在一個收斂子列 。記 ,由 及數列極限的保不等式性可知,a≤x0≤b(即x0∈[a,b])。又由歸結原則和函式在點x0...
依據緻密性定理,有界數列必有收斂子列,收斂子列的極限中的最大者與最小者特別重要,這就是數列的上、下極限的概念。...
波爾查諾-維爾斯特拉斯定理是指有界數列必有收斂子列。從極限點的角度來敘述緻密性定理,就是:有界數列必有極限點。在數列{xn}中任意抽取無限多項並保持這些項...
單調有界定理 在實數系中,單調有界數列必有極限。 [1] 緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。數列極限套用 編輯 (1)求極限 [2] 解:...
實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理,這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理和...
1.6.3 緻密性定理與Cauchy收斂準則 小結 複習題 第2章 函式與函式極限 2.0 預備知識 2.1 映射與函式的概念 2.1.1 映射的概念 2.1.2 函式的概念...
2.3 予列與緻密性定理2.4 有限覆蓋定理2.5 柯西收斂準則第3講 閉區間上連續函式性質的證明3.1 有界性定理與最值定理3.2 零點存在定理與介值定理3.3 一致連續...
五、緻密性定理六、聚點原則七、有限覆蓋定理第五章 導數一、導數的基本定義和性質二、階的概念三、常見階公式四、基本導數公式五、關於導數的習題...
習題2.3第三章 實數及連續性3.1 實數的基本定理3.1.1 閉區間套定理3.1.2 有限覆蓋定理3.1.3 緻密性定理習題3.13.2 實數系基本定理的等價性...
相對於第三版,本版修改內容主要有:針對極限理論的內容過於集中、滯後的問題,這次通過提前得出“緻密性定理”,使得閉區間上連續函式的全部性質能在第四章證明完畢; ...
第四章 實數的連續性 §4.1 實數連續性定理 一、閉區間套定理(128) 二、確界定理(130) 三、有限覆蓋定理(134) 四、聚點定理(136) 五、緻密性定理(137) 六...