《數學分析講義·上》是2006年高等教育出版社出版的圖書，作者是劉玉璉、傅沛仁。
基本介紹
- 書名：數學分析講義·上
- 作者：劉玉璉、傅沛仁
- ISBN：9787040118803
- 頁數：433
- 定價：19.70元
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2006年1月1日
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學分析講義(上)》分上、下兩冊，是在第三版的基礎上修訂而成的，但在內容和體例上，未作較大變動。上冊內容包括：函式，極限，連續函式，實數的連續性，導數與微分，微分學基本定理及其套用，不定積分，定積分等。
《數學分析講義(上)》闡述細緻，範例較多，便於自學，可作為高等師範院校本科教材，也可作為高等理科院校函授教材及高等教育自學用書。
目錄
常用符號
第一章 函式
§1．1 函式
一、函式概念(1)
二、函式的四則運算(5)
三、函式的圖像(7)
四、數列(9)練習題
1．1 (10)
§1．2 四類具有特殊性質的函式
一、有界函式(12)
二、單調函式(16)
三、奇函式與偶函式(18)
四、周期函式(19)
練習題
1．2 (21)
§1．3 複合函式與反函式
一、複合函式(22)
二、反函式(25)
三、初等函式(29)
練習題1．3 (33)
第二章 極限
§2．1 數列極限
一、極限思想(35)
二、數列的極限(37)
三、數列極限概念(40)
四、例(43)
練習題2．1 (47)
§2．2 收斂數列
一、收斂數列的性質(48)
二、收斂數列的四則運算(51)
三、數列的收斂判別法(56)
四、子數列(64)
練習題2．2 (66)
§2．3 函式極限
§2．4 函式極限的定理
一、函式極限的性質(82)
二、函式極限與數列極限的關係(85)
三、函式極限存在判別法(88)
四、例(93)
練習題2．4 (95)
§2．5 無窮小與無窮大
一、無窮小(97)
二、無窮大(98)
三、無窮小的比較(102)
練習題2．5 (105)
第三章 連續函式
§3．1 連續函式
一、連續函式概念(107)
二、例(109)
三、間斷點及其分類(111)
練習題3．1 (113)
§3．2 連續函式的性質
一、連續函式的局部性質(115)
二、閉區間連續函式的整體性質(116)
三、反函式的連續性(120)
四、初等函式的連續性(121)
練習題3．2 (125)
第四章 實數的連續性
§4．1 實數連續性定理
一、閉區間套定理(128)
二、確界定理(130)
三、有限覆蓋定理(134)
四、聚點定理(136)
五、緻密性定理(137)
六、柯西收斂準則(138)
練習題4．1 (140)
§4．2 閉區間連續函式整體性質的證明
一、性質的證明(141)
二、一致連續性(144)
練習題4．2 (147)
第五章 導數與微分
§5．1 導數
一、實例(150)
二、導數概念(153)
三、例(155)練習題5．1 (161)
§5．2 求導法則與導數公式
一、導數的四則運算(163)
二、反函式求導法則(168)
三、複合函式求導法則(170)
四、初等函式的導數(175)
練習題5．2 (179)
§5．3 隱函式與參數方程求導法則
一、隱函式求導法則(181)
二、參數方程求導法則(186)
練習題5．3 (187)
§5．4 微分
一、微分概念(189)
二、微分的運算法則和公式(193)
三、微分在近似計算上的套用(194)
練習題5．4 (196)
§5．5 高階導數與高階微分
一、高階導數(197)
二、萊布尼茨公式(200)
三、高階微分(204)
練習題5．5 (205)
第六章 微分學基本定理及其套用
§6．1 中值定理
一、羅爾定理(207)
二、拉格朗日定理(210)
三、柯西定理(212)
四、例(213)
練習題6．1 (216)
§6．2 洛必迭法則
§6．3 泰勒公式
一、泰勒公式(230)
二、常用的幾個展開式(236)
練習題6．3 (238)
§6．4 導數在研究函式上的套用
一、函式的單調性(240)
二、函式的極值與最值(245)
三、函式的凸凹性(256)
四、曲線的漸近線(267)
五、描繪函式圖像(271)
練習題6．4 (276)
第七章 不定積分
§7．1 不定積分
一、原函式(279)
二、不定積分(281)
練習題7．1 (286)
§7．2 分部積分法與換元積分法
一、分部積分法(287)
二、換元積分法(291)
練習題7．2 (300)
§7．3 有理函式的不定積分
一、代數的預備知識(302)
二、有理函式的不定積分(305)
練習題7．3 (310)
§7．4 簡單無理函式與三角函式的不定積分
一、簡單無理函式的不定積分(311)
二、三角函式的不定積分(316)
練習題7．4 (321)
第八章 定積分
§8．1 定積分
一、實例(323)
二、定積分概念(327)
§8．2 可積準則
一、小和與大和(330)
二、可積準則(333)
三、三類可積函式(336)
練習題8．2 (339)
§8．3 定積分的性質
一、定積分的性質(341)
二、定積分中值定理(348)
練習題8．3 (350)
§8．4 定積分的計算
一、按照定義計算定積分(352)
二、積分上限函式(354)
三、微積分的基本公式(356)
四、定積分的分部積分法(358)
五、定積分的換元積分法(361)
六、對數函式的積分定義(365)
七、指數函式——對數函式的反函式(370)
練習題8．4 (372)
§8．5 定積分的套用
一、微元法(376)
二、平面區域的面積(378)
三、平面曲線的弧長(384)
四、套用截面面積求體積(390)
五、旋轉體的側面積(395)
六、變力作功(397)
練習題8．5 (399)
§8．6 定積分的近似計算
一、梯形法(402)
二、拋物線法(406)
練習題8．6 (409)
附錄希臘字母表
練習題答案
第一章 函式
§1．1 函式
一、函式概念(1)
二、函式的四則運算(5)
三、函式的圖像(7)
四、數列(9)練習題
1．1 (10)
§1．2 四類具有特殊性質的函式
一、有界函式(12)
二、單調函式(16)
三、奇函式與偶函式(18)
四、周期函式(19)
練習題
1．2 (21)
§1．3 複合函式與反函式
一、複合函式(22)
二、反函式(25)
三、初等函式(29)
練習題1．3 (33)
第二章 極限
§2．1 數列極限
一、極限思想(35)
二、數列的極限(37)
三、數列極限概念(40)
四、例(43)
練習題2．1 (47)
§2．2 收斂數列
一、收斂數列的性質(48)
二、收斂數列的四則運算(51)
三、數列的收斂判別法(56)
四、子數列(64)
練習題2．2 (66)
§2．3 函式極限
§2．4 函式極限的定理
一、函式極限的性質(82)
二、函式極限與數列極限的關係(85)
三、函式極限存在判別法(88)
四、例(93)
練習題2．4 (95)
§2．5 無窮小與無窮大
一、無窮小(97)
二、無窮大(98)
三、無窮小的比較(102)
練習題2．5 (105)
第三章 連續函式
§3．1 連續函式
一、連續函式概念(107)
二、例(109)
三、間斷點及其分類(111)
練習題3．1 (113)
§3．2 連續函式的性質
一、連續函式的局部性質(115)
二、閉區間連續函式的整體性質(116)
三、反函式的連續性(120)
四、初等函式的連續性(121)
練習題3．2 (125)
第四章 實數的連續性
§4．1 實數連續性定理
一、閉區間套定理(128)
二、確界定理(130)
三、有限覆蓋定理(134)
四、聚點定理(136)
五、緻密性定理(137)
六、柯西收斂準則(138)
練習題4．1 (140)
§4．2 閉區間連續函式整體性質的證明
一、性質的證明(141)
二、一致連續性(144)
練習題4．2 (147)
第五章 導數與微分
§5．1 導數
一、實例(150)
二、導數概念(153)
三、例(155)練習題5．1 (161)
§5．2 求導法則與導數公式
一、導數的四則運算(163)
二、反函式求導法則(168)
三、複合函式求導法則(170)
四、初等函式的導數(175)
練習題5．2 (179)
§5．3 隱函式與參數方程求導法則
一、隱函式求導法則(181)
二、參數方程求導法則(186)
練習題5．3 (187)
§5．4 微分
一、微分概念(189)
二、微分的運算法則和公式(193)
三、微分在近似計算上的套用(194)
練習題5．4 (196)
§5．5 高階導數與高階微分
一、高階導數(197)
二、萊布尼茨公式(200)
三、高階微分(204)
練習題5．5 (205)
第六章 微分學基本定理及其套用
§6．1 中值定理
一、羅爾定理(207)
二、拉格朗日定理(210)
三、柯西定理(212)
四、例(213)
練習題6．1 (216)
§6．2 洛必迭法則
§6．3 泰勒公式
一、泰勒公式(230)
二、常用的幾個展開式(236)
練習題6．3 (238)
§6．4 導數在研究函式上的套用
一、函式的單調性(240)
二、函式的極值與最值(245)
三、函式的凸凹性(256)
四、曲線的漸近線(267)
五、描繪函式圖像(271)
練習題6．4 (276)
第七章 不定積分
§7．1 不定積分
一、原函式(279)
二、不定積分(281)
練習題7．1 (286)
§7．2 分部積分法與換元積分法
一、分部積分法(287)
二、換元積分法(291)
練習題7．2 (300)
§7．3 有理函式的不定積分
一、代數的預備知識(302)
二、有理函式的不定積分(305)
練習題7．3 (310)
§7．4 簡單無理函式與三角函式的不定積分
一、簡單無理函式的不定積分(311)
二、三角函式的不定積分(316)
練習題7．4 (321)
第八章 定積分
§8．1 定積分
一、實例(323)
二、定積分概念(327)
§8．2 可積準則
一、小和與大和(330)
二、可積準則(333)
三、三類可積函式(336)
練習題8．2 (339)
§8．3 定積分的性質
一、定積分的性質(341)
二、定積分中值定理(348)
練習題8．3 (350)
§8．4 定積分的計算
一、按照定義計算定積分(352)
二、積分上限函式(354)
三、微積分的基本公式(356)
四、定積分的分部積分法(358)
五、定積分的換元積分法(361)
六、對數函式的積分定義(365)
七、指數函式——對數函式的反函式(370)
練習題8．4 (372)
§8．5 定積分的套用
一、微元法(376)
二、平面區域的面積(378)
三、平面曲線的弧長(384)
四、套用截面面積求體積(390)
五、旋轉體的側面積(395)
六、變力作功(397)
練習題8．5 (399)
§8．6 定積分的近似計算
一、梯形法(402)
二、拋物線法(406)
練習題8．6 (409)
附錄希臘字母表
練習題答案
