戴德金基本定理,它說明了實數域的一個性質,這個性質常稱為實數域的完備性、連續性或密接性。它的敘述為對於實數域內的任一戴德金分割A|A'必有產生這分劃的實數β存在。這數β或是下組A內的最大數,或是上組A'內的最小數。
基本介紹
- 中文名:戴德金基本定理
- 提出者:戴德金
- 套用學科:數學
- 適用領域範圍:有限覆蓋定理
- 適用領域範圍:實數域的完備性
戴德金基本定理,它說明了實數域的一個性質,這個性質常稱為實數域的完備性、連續性或密接性。它的敘述為對於實數域內的任一戴德金分割A|A'必有產生這分劃的實數β存在。這數β或是下組A內的最大數,或是上組A'內的最小數。
戴德金基本定理,它說明了實數域的一個性質,這個性質常稱為實數域的完備性、連續性或密接性。它的敘述為對於實數域內的任一戴德金分割A|A'必有產生這分劃的...
戴德金原理(Dedekind principle)亦稱戴德金分割,是保證直線連續性的基礎,其內容為:如果把直線的所有點分成兩類,使得:1.每個點恰屬於一個類,每個類都不空。2.第...
戴德金分割,是將一切有理數的集合劃分為兩個非空且不相交的子集A和A',使得集合A中的每一個元素小於集合A'中的每一個元素。集合A稱為劃分的下組,集合A'稱...
該定理反應了實數的完備性,可以用戴德金定理來證明。設閉區間[a,b]有一個無限開覆蓋H,下面結合反證法證明[a,b]能被H中的有限個開區間覆蓋。...
單調有界定理證明 編輯 設數列{xn}單調遞增且有上界,接下來用戴德金定理證明{xn}必有極限。分類討論,如果{xn}從第N項開始所有的項都相等(即數列有無窮多個...
下面用實數公理——戴德金定理來證明緻密性定理。設數列{xn}有界,即存在M>0,|xn|≤M。若{xn}中有無窮多項相等,取這無窮多項構成{xn}的一個子列,則該子...
此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。 高斯證明復整數環Z[i]也有唯一分解定理。 它也誘導了諸如唯一分解整環,歐幾里得整環等等概念。 更一般的還有戴德金...
尤利烏斯·威廉·理察·戴德金(Julius Wilhelm Richard Dedekind ,1831—1916)又譯狄德金,偉大的德國數學家、理論家和教育家,近代抽象數學的先驅。據《辭海》,...
由於阿基米德性質與柯西收斂準則共同反映了實數的連續性,所以可以用實數的連續性公理——戴德金定理來證明二者。其中柯西收斂準則的證明可參考相應詞條,以下只通過戴德...
這裡把戴德金定理用作連續性公理。另一個常用作連續性公理的確界原理。公理組I~III與公理組I+II+(III)’是等價的,(注意不是III<=>(III)’,事實上僅有III...
確界原理作為整個極限理論的基礎,並且由於它直觀易懂,經常代替戴德金定理作為實數公理,從而導出一系列與極限相關的性質,如單調有界定理,柯西審斂原理等。在此簡單...
由於數列的柯西收斂準則是實數連續性的體現之一,所以用實數公理——戴德金定理證明{xn}收斂。首先證明柯西序列是有界的。根據柯西序列的定義,對任意ε>0,存在正...
由戴德金定理證明非空有上界數集必有上確界,非空有下界數集必有下確界同理。設S為一非空有上界數集,即 成立。取數集B為S所有上界的集合,A=R/B。則:...