《組合泛函方程論》是2015年中國科學技術大學出版社出版的圖書，作者是劉彥佩。
基本介紹
- 書名：組合泛函方程論
- 作者：劉彥佩
- ISBN：9787312035340
- 定價：88.00元
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 出版時間：2015年1月
- 裝幀：軟精裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書旨在為組合泛函方程建立一種普遍的定性理論, 求出解的正項和表示. 內容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程以及居中心地位的介子泛函方程. 之所以冠以“組合”一詞, 是因為它們全是本書作者在研究組合地圖的各種分類計數中發現或由其他方程演化而來的.藉此，本書試圖引起人們在將來的工作中對這些方程的注意.
本書適合於大學數學專業、計算機科學專業、工程專業高年級本科生、研究生使用，同時也適於高中數學教師參考.
本書旨在專門討論組合泛函方程,內容包括差分方程、常微分方程、偏微分方程以及介子泛函方程.之所以冠以“組合”一詞,是因為它們都在組合學中有意義.事實上,它們全是本書作者近30年來在各種地圖同構分類的計數中發現或由其他方程演化而來的.考慮到普遍性,本書試圖引起人們在將來的工作中對這些方程的注意.
目錄
目 次
總序 i
序 iii
緒論 1
第1章 基本知識 8
1.1 集合與映射 8
1.2 函式與變換 12
1.3 級數與整域擴張 17
1.4 函式方程 20
1.5 Lagrange反演 27
1.6 註記 34
第2章 介子泛函 36
2.1 基本概念 36
2.2 移位 38
2.3 截段 40
2.4 投影 41
2.5 卷積 43
2.6 微分與積分 45
2.7 差分 49
2.8 註記 51
第3章 一元函式方程 53
3.1 變首型 53
3.2 變尾型 58
3.3 多變型 62
3.4 三角化型 68
3.5 四角化型 74
3.6 普通型 77
3.7 註記 81
第4章 多元函式方程. 83
4.1 消減變數 83
4.2 一次形式 88
4.3 二次形式 95
4.4 高次形式 99
4.5 註記 108
第5章 差分函式方程 110
5.1 單變直差式 110
5.2 多變直差式 115
5.3 單變斜差式 118
5.4 多變斜差式 125
5.5 直斜混合式 133
5.6 註記 138
第6章 常微分方程 141
6.1 參數方程 141
6.2 瓣叢和 149
6.3 可定向和 155
6.4 不可定向和. 159
6.5 普通總和 164
6.6 球面三角化四色和 166
6.7 註記 170
第7章 偏微分方程 171
7.1 球面四角化. 171
7.2 射影面四角化 180
7.3 環面四角化 187
7.4 Klein瓶四角化 191
7.5 曲面無環型 198
7.6 曲面無端型 202
7.7 曲面Euler型 206
7.8 註記 209
第8章 外面型介子方程 211
8.1 植樹型 211
8.2 普樹型 220
8.3 單圈型 227
8.4 超輪型 235
8.5 冬梅型 244
8.6 無裂外面型 255
8.7 受限外面型 262
8.8 普通外面型 270
8.9 註記 279
第9章 內面型介子方程 284
9.1 內面Halin型 284
9.2 普通內面型 292
9.3 無環內面型 303
9.4 無隔內面型 313
9.5 單內面型 327
9.6 內面Euler型 341
9.7 無隔Euler內面型 348
9.8 無環Euler內面型 358
9.9 單二部內面型 368
9.10 註記 376
第10章 曲面型介子方程 379
10.1 曲面限端型 379
10.2 曲面無橋型 389
10.3 曲面無環型 398
10.4 曲面Euler型 409
10.5 曲面普通型 418
10.6 註記 431
參考文獻 437
索引 44
