抽象空間常微分方程

圖書信息

作者：郭大鈞

ISBN:7-5331-0491-7

出版社：山東科學技術出版社

出版時間：2002.10

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開本：32

內容提要

Banach空間中的常微分方程理論是近二三十年發展起來的一個新的數學分支，它把常微分方程理論和泛函分析理論結合起來，利用泛函分析方法研究Banach空間中的常微分方程。它的理論在無窮常微分方程組、臨界點理論、偏微分方程、不動點定理等多方面都有廣泛的套用。特別是，臨界點理論中常用的最速下降流線，即以是Banach空間常微分程方程理論作基礎。由於它的重要性，又比較新，故被列為我國自然科學基金重點資助的項目之一。

在我國，研究Banach空間常微分方程理論的人很少，1985年，在第五屆全國非線性泛函分析會議上，作者和孫經先副教授合作了《Banach空間中的常微分方程理論》綜合報告，引起了許多人的興趣。本書顯然可作為綜合性大學和高等師範大學有關專業的研究生教材，也可供有關教師和科技大工作者進行科研時參考。

圖書目錄

第一章預備知識

1.1 非緊性測度

1.2 中值定理與比較定理

1.3 半內積

1.4 附註

第二章 Cauchy問題的存在惟一性

2.1 近似解與解的關係

2.2 解的存在惟一性

2.3 閉集上解的存在惟一性

2.4 附註

第三章緊型條件

3.1 解的存在性

3.2 最大解與最小解

3.3 閉集上解的存在性

3.4 附註

第四章耗散型條件

4.1 耗散型條件下解的存在唯一性

4.2 全局存在惟一性定理

4.3 Galerkin逼近

4.4 連續相依性定理和可微性定理

4.5 閉集上的解

4.6 附註

第五章流不變集與微分不等式

5.1 關於邊界條件的一步討論

5.2 流不變集

5.3 微分不等式

5.4 最大解與比較定理

5.5 擬線性化方法

5.6 附註

第六章非線性半群與Banach空間常微分方程

6.1 非線性半群

6.2 耗散運算元

6.3 指數公式

6.4 含耗散項的自治微分方程

6.5 擬自治微分方程

6.6 附註

第七章解的全局性質

7.1 全局存在性的定理

7.2 漸進均衡性

7.3 穩定性和漸近狀態

7.4 同等有界性

7.5 解集的全局結構

7.6 附註

第八章弱拓撲下的解

8.1 弱拓撲下的近似解

8.2 弱緊型條件

8.3 弱耗散型條件

抽象空間常微分方程

基本介紹

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