等腰三角形的性質

《等腰三角形的性質》是魯能巴蜀中學提供的微課課程，主講老師是儀蕾。

基本介紹

• 中文名：等腰三角形的性質
• 類別：微課課程
• 主講老師：儀蕾
• 提供學校：魯能巴蜀中學

課程簡介

等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具備有一般三角形的所有性質外，還有許多特殊的性質，由於它的這些特殊的性質，使它比一般的三角形套用更廣泛，而等腰三角形的許多特殊性質，又都和它是軸對稱圖形有關，它也是證明兩個角相等，兩條線段相等，兩條直線互相垂直的方法，學好它可以為將來初三解決代數、幾何綜合題打下良好的基礎。它在理論上有這樣重要的地位，並在實際生活中也有廣泛的套用，因此這節課的教學顯得相當重要。 （一）教學目標： 1、知識與技能：能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質，並學會套用等腰三角形的性質解決實際問題 2、過程與方法：經歷剪紙，摺紙等探究活動，進一步認識等腰三角形的定義和性質，了解等腰三角形是軸對稱圖形。 3、情感態度與價值觀：培養學生的觀察能力，激發學生的好奇心和求知慾，培養學習的自信心 （二）教學重點與難點 等腰三角形性質的探索和套用是本節課的重點。由於初二學生的幾何知識有限，而本節課性質的證明又添加了輔助線，所以等腰三角形性質的驗探究是本節課的難點。

設計思路

一、 教學方法 本節課中我遵循教師為主導，學生為主體的原則，為提高學生課堂興趣，我運用課件，實物演示等多種教學手段激發學生的學習興趣，讓學生感到容易學，採用創設情景、實驗法來分散難點讓學生感到願意學，並設定適當的追問、探究，讓學生來主宰課堂，成為學習的主人。 二、學法指導及能力培養 好的學習方法才能培養能力，在學生探索知識的過程中培養他們掌握好的學習和解題方法，並且通過自己動手操作、動腦思考、動口表述，培養學生的觀察、猜想、概括、表述論證的能力 三、教學過程 （一）情景設定 活動1 用微視頻展示出，學生對操場欄桿是否與地面平行提出質疑，我用一個自製的等腰三角形測平儀，測量操場的欄桿是水平的，並讓學生猜想其中的道理和奧妙。引入等腰三角形 師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角 活動2 引入等腰三角形的概念及相關概念 問題：請同學們把一張長方形的紙片對摺，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什麼樣三角形? 教師示範操作，然後學生跟著動手操作，觀察得出結論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據學生回答，板書：等腰三角形 活動2 引出等腰三角形的性質 教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發現這個三角形有哪些特點嗎？它具有怎樣的特性呢？這將是我們這節課共同探索的問題。 （板書） 課題：探究等腰三角形的性質。 這樣的引入既明確了本節課的主要內容，也激發了學生的學習興趣，又使學生了解到數學來源於生活又適用於生活。 對等腰三角形的概念進行回顧並產生新的問題。 讓學生主動的參與探索，嘗試發現，成為學習的主人。 創設有助於學生自主學習的問題情境為學生提供參與數學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發好奇心和求知慾。 探索問題的提出是為了讓學生根據已有的知識積極思考，大膽猜想。 教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示： 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，並出現摺痕AD，觀察圖形，△ADB與△ADC有什麼關係？圖中哪些線段或角相等？那么就請同學們嘗試一下！哪位同學想把實驗結果與大家交流？ 生：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 課件顯示同學的猜想： 1、等腰三角形的兩底角相等。 2、三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 。 活動3 問題 （1）性質1（等腰三角形兩個底角相等）的條件和結論分別是什麼？ （2）如何用數學證明來論證猜想？ （3） 如何證明？學生可結合圖形回答 （板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形? 通過剛才的摺疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作底邊的中線、高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，並給訂正。 師：我們總結等腰三角形如下性質： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書） （4）受性質1的證明啟發，你能證明性質2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合） 學生利用摺紙、測量、藉助幾何畫板等方法進行直觀驗證。 教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。 此教學環節我從學生愛猜想和預見的天性出發，既調動了學生學習的積極主動性，又創造性的使用教材， 讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般，學會運用分類、化歸思想將問題轉化。 關註：（1）學生語言的規範性； （2）學生的套用意識，模仿能力； 當堂訓練，鞏固新知 回歸生活 利用等腰三角形三線合一的性質可以解決剛剛三角板測欄桿是否與地面水平的問題，使本節課從生活中來又還原到生活中去。 導。 培養學生對推理過程的規範書寫，感受數學的嚴謹性。 環節以學生活動為核心，通過學生自主探究、合作交流，促進了學生的自主發展，突出了重點。並通過教師啟發、引導，環環相扣，突破難點。 收穫 課堂教學，一是注重引入激發興趣，二是注重教學過程、重視方法，三就是注重概括總結。首先我讓學生回想一下本節課的內容，隨後老師提出問題1、你在知識上有哪些收穫，2、你在情感上有哪些收穫，3、你在學習方法上有哪些收穫，然後教師肯定學生的積極性。 培養學生總結歸納的習慣，提高學生自主建構知識網路，分析、解決問題的能力，達到觸類旁通。