等比數列求和公式

等比數列求和公式是求等比數列之和的公式。

如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公式可以快速的計算出該數列的和。

基本介紹

• 中文名：等比數列求和公式
• 外文名：the formula of summation for geometric sequence
• 表達式：a1*(1-q) 
• 套用學科：在理科學科中廣泛套用
• 適用領域範圍：理工
• 適用領域範圍：數學 計算機
• 通項公式：an=a1×q^(n-1)
• 求和公式：a1(1-q^n)/(1-q)  

定義

一個數列，如果任意的後一項與前一項的比值是同一個常數（這個常數通常用q來表示），且數列中任何項

都不為0，

即：，

這個數列叫等比數列，其中常數q 叫作公比。

如：

就是一個等比數列，其公比為2，

可寫為

公式

通項公式

推廣式

求和公式

求和公式推導

公比為q

（q≠1)

性質

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q；

②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列；

等比數列的性質

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則a_m×a_n=(a_q)²；

④ 若G是a、b的等比中項，則G²=ab（G ≠ 0）；

⑤在等比數列中，首項a₁與公比q都不為零.

⑥在數列{a_n}中每隔k(k∈N*)取出一項，按原來順序排列，所得新數列仍為等比數列且公比為q^(k+1)

⑦當數列{a_n}使各項都為正數的等比數列，數列{lgaⁿ}是lgq的等差數列。