基本介紹
- 中文名:示性函式
- 外文名:characteristic function
- 所屬學科:數學
- 相關概念:0-1分布,集合,隨機過程等
事件示性函式,集合的示性函式,隨機過程的示性函式,均值函式,方差與標準偏差函式,相關函式,
事件示性函式
依事件出現與否川應取1和0的函式。設A是—事件,則
事件的關係和運算與示性函式的關係和運算一一對應。如
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集合的示性函式
集合的特徵函式(characteristic function of a set)亦稱集合的示性函式,與集合一一對應並反映其組成、運算和可測性等特性的簡單函式。可看做集合的函式表示法,該集合的元素由相應特徵函式取值1的點所確定。設X是全集,對任意集合
,把函式
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1.
;
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2.![](/img/c/80f/299c9fe4320d17063c431bdd4873.jpg)
。
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3.
。
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4.對一列集
,有
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![](/img/a/56a/a91c7ffe3fe3c91fb395e33291bc.jpg)
隨機過程的示性函式
為了描述一個隨機過程
,必須知道它的有限維分布函式族。然而在計算較高維數的分布函式時,往往在計算上帶來很大的困難。因此,在實際套用中,通常是利用隨機過程的幾個主要特徵來描述。我們知道,在機率論中為了描述隨機變數,通常是用均值、方差和相關係數等示性數來描述。對於隨機過程,均值、方差及相關係數隻不過是時間
的函式而已。因此,我們通常稱之為均值函式、方差函式及相關函式,有時把這些函式叫做隨機過程的示性函式。
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均值函式
定義1設
為隨機過程,如果積分
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![](/img/0/a00/e9b14006a6465d216143daaf8f30.jpg)
方差與標準偏差函式
定義2 設
為隨機過程,如果積分
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![](/img/9/5e1/0730a5835553231bb5575d145b2a.jpg)
相關函式
定義3設
為隨機過程,如果積分
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![](/img/9/8ae/d166bec19d3b55d7e8a25a4ed63b.jpg)
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![](/img/0/fa3/3962400afd80d5e19a6072ea52e7.jpg)
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稱積分
![](/img/7/55b/2b714a57f2eeb82ab5f290362720.jpg)
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![](/img/b/50d/d139953ca13553a14c2ee1184e4b.jpg)
![](/img/9/5e1/0730a5835553231bb5575d145b2a.jpg)
![](/img/1/3be/4a2a2d53cef93284dbd5ce15100f.jpg)
![](/img/9/5e1/0730a5835553231bb5575d145b2a.jpg)
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由(2)式及(3)式,可知
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比較(1)式和(3)式,還有
![](/img/e/5f9/103ceb72eaac028b32c3c572367f.jpg)