短五引理

同調代數中,短五引理五引理的一個特例,它斷言:在任何阿貝爾範疇或群範疇中,若以下交換圖的橫行正合,而g,h皆為同構,則f也是同構。

基本介紹

  • 中文名:短五引理
  • 外文名:Short five lemma
簡介,五引理,同調代數,

簡介

同調代數中,短五引理五引理的一個特例,它斷言:在任何阿貝爾範疇範疇中,若以下交換圖的橫行正合,而
皆為同構,則
也是同構。此斷言是五引理的直接推論。
這個引理可以有如下詮釋:假設有態射
,此態射在子對象及相應的商對象上誘導出的態射
皆為同構,則
本身也是同構。重點是必須先假設
的存在性。

五引理

同調代數中,五引理是關於交換圖的一個重要引理。五引理可以被視為兩個相對偶的四引理之組合。此結果不只對阿貝爾範疇成立,也對範疇成立。

同調代數

同調代數數學的一個分支,它研究同調與上同調技術的一般框架。同調代數是一門相對年輕的學科,其源頭可追溯到代數拓撲(單純形同調)與抽象代數(合沖模)在十九世紀末的發展,這兩門理論各自由龐加萊希爾伯特開創。
同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來,同調代數是(上)同調函子及其代數結構的研究。“同調”與“上同調”是一對對偶的概念,它們滿足的範疇論性質相反(即:箭頭反向)。數學很大一部分的內在構造可藉鏈復形理解,其性質則以同調與上同調的面貌展現,同調代數能萃取這些鏈復形蘊含的資訊,並表之為拓撲空間李代數C*-代數等等“具體”對象的(上)同調不變數。譜序列是計算這些量的有力工具。
同調代數肇始即在代數拓撲中扮演要角。其影響日漸擴大,目前已遍及交換代數代數幾何代數數論、表示理論、運算元代數偏微分方程非交換幾何K-理論是一門獨立的學科,它也採用同調代數的辦法。

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