矩陣分解 (decomposition, factorization)是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇異值）分解等，常見的有三種：1)三角分解法 (Triangular Factorization)，2)QR 分解法 (QR Factorization)，3)奇異值分解法 (Singular Value Decomposition)。
基本介紹
- 中文名：矩陣分解
- 外文名：decomposition
- 性質：將矩陣拆解為數個矩陣的乘積
- 方法：三角分解法
三角分解法,QR分解法,奇異值分解法,
三角分解法
三角分解法是將原正方 (square) 矩陣分解成一個上三角形矩陣或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和一個 下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為LU分解法。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程，求逆矩陣，和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣並非唯一，還可找到數個不同 的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
MATLAB以lu函式來執行lu分解法， 其語法為[L,U]=lu(A)。
QR分解法
MATLAB以qr函式來執行QR分解法， 其語法為[Q,R]=qr(A)。
奇異值分解法
奇異值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一種正交矩陣分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的計算時間。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分別代表兩個正交矩陣，而S代表一對角矩陣。 和QR分解法相同， 原矩陣A不必為正方矩陣。使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數據壓縮。
MATLAB以svd函式來執行svd分解法， 其語法為[S,V,D]=svd(A)。
