《環與代數》是1983年科學出版社出版的圖書，作者是劉紹學。
《環與代數》是1983年科學出版社出版的圖書，作者是劉紹學。內容簡介 本書綜述了非交換結合環（代數）理論的基礎，主要內容有：有限維代數的Wedderburn理論，極小條件環的Artin理論，一般環的Jacobson理論，關於PI-代數的Kaplansky定理，Amit...
代數，是抽象代數中的一種代數結構，定義環乘法為，單位元為η(1)，則R上代數A為環。環定義 交換麼環R上的代數A是一個交換麼環，且附有一個環同態 。模定義 麼環R上的代數為R上雙模A，附有一對模同態 與 ，並滿足結合律 ...
《環與代數中的K理論與同調維數》是依託南京大學，由佟文廷擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題主要研究環與代數中的K理論與同調理論，特別是利用K群與此同時調維數等工具其研究環與代數的結構與分類等等，出版了《同調代數引論》...
代數的研究對象不僅是數字，而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於“數本身是什麼”這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、環、域、模、線性空間等。介紹 在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量...
環面代數是非交換幾何中的一個概念。定義 設θ為實數。以轉動一周的形式作用在圓 上，故有α作用於f∈ ，α(f)(t):=f(t+θ)。為其群C*代數，稱為環面代數，記為 。性質 環面代數可視為 中由乘性運算元與酉移位運算元Vξ(t)...
一個環(代數)R，若只有平凡理想(即除R和零理想外不含其他理想)，則稱R為弱單環或單純環(弱單代數)。弱單環(弱單代數)可分兩類：一類是R≠0，此類環(代數)稱為單環(單代數)，它的冪零根為零；另一類是R=0，R稱為零乘...
是對稱群環的形變，在代數數論及表示論都會出現。定義 設 ， ，黑克環 產生自： ，而 要符合：1、2、當 ，就有 3、當j=i+1，就有 4、當l=1時，就約定 。留意：最後一項條件中當 時， ，此所謂形變。
環論是研究環的性質及其運算規律的代數分支學科。近代環論也包含了非結合代數。環論在域論中起決定性作用，在泛函分析中也獲得廣泛套用。簡介 “環”是抽象代數研究中的基本對象之一。環和理想的構造在19世紀已為人熟知，並套用在戴德金...
環 環是近世代數學中一個重要概念。對一個集規定兩種代數運算(通常分別稱為加法和乘法)，使加法滿足結合律及交換律，乘法滿足結合律，乘法對於加法滿足分配律；這集中還有零元素，就是與集中的任何元素相加結果仍等於該元素的一種元素，...
集合環(ring of sets)簡稱集環，是一種常見的集合代數。如果由集合構成的非空族R滿足：A∈R和B∈R蘊涵A∪B ∈R，A-B∈R，則稱R為一個集環。如果它還滿足Aₙ∈R(n=1,2,…)蘊涵∪An∈R，則稱R為σ(集)環。如果把兩...
類似的結果適用於右諾特環。交換環R是諾特環，則R的每個理想都是有限生成的。背景 在數學中，更具體地在抽象代數領域被稱為環論。諾特環(Noetherian ring)是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環。希爾伯特首先在研究不變數理論時證明了多項式...
高斯整數環 。域上的多項式環（）與冪級數環（φ(f) 定義為使 的最大非負整數 n）。離散賦值環， φ(x)定義為使 的最大非負整數n，其中 表該離散賦值環的唯一極大理想。描述 在數學中，更具體地說在抽象代數和環論中，歐...
交換環類群(class group of a commutativering)亦稱理想類群。刻畫環性質的一種阿貝爾群。在代數K理論與代數數論中有重要套用。是衡量戴德金環與主理想整環相距程度的群。設G(R)是戴德金環R的全部分式理想所構成的群，P(R)是主分式...
另一方面，由群表示研究的影響，產生模、群環與分次環的理論。20世紀20年代初，諾特引入了模的概念，並研究模對有限群表示的作用與環結構之間的關係，用模的語言去刻畫環，特別是20世紀50年代以後，同調代數的迅速發展，使環的理論進入...
比結合環條件較弱的是非結合環，非結合環與代數受量子力學的刺激發展起來，但其研究的方法和思路基本上沿著結合環的格式，並早已趨完整。比結合環更弱的環類是擬環與半環，雖然早在20世紀40年代，就分別由扎森豪斯(Zassenhaus，H.)和...
關於數的加法和乘法做成交換環，我們稱之為高斯整數環。另外，將高斯整數環推廣到 的情形，稱為高斯整數環的推廣環。高斯整數環是一種構造特殊且具有一定代表性的環 ，在代數環論中占有重要的地位 。既融入了環論的思想，同時亦包含...
