理論力學(第2版)

理論力學（theoretical mechanics）是研究物體機械運動的基本規律的學科。力學的一個分支。它是一般力學各分支學科的基礎。理論力學通常分為三個部分：靜力學、運動學與動力學。靜力學研究作用於物體上的力系的簡化理論及力系平衡條件；運動學只從幾何角度研究物體機械運動特性而不涉及物體的受力；動力學則研究物體機械運動與受力的關係。動力學是理論力學的核心內容。

理論力學的研究方法是從一些由經驗或實驗歸納出的反映客觀規律的基本公理或定律出發，經過數學演繹得出物體機械運動在一般情況下的規律及具體問題中的特徵。理論力學中的物體主要指質點、剛體及剛體系，當物體的變形不能忽略時，則成為變形體力學（如材料力學、彈性力學等）的討論對象。靜力學與動力學是工程力學的主要部分。

基本介紹

• 書名：理論力學
• 作者：武青
• ISBN：9787302353461
• 定價：32元
• 出版社：清華大學出版社 

基本信息

定價：32元
印次：1-1
裝幀：
印刷日期：2014-3-21

圖書簡介

本書是作者根據在青島大學多年從事普通物理和理論力學教學的實踐經驗，在自編並使用多年的《理論力學》講義基礎上為物理類專業編寫的，是繼將力學和理論力學課程打通後的教學適用書。
本教材共分9章，包括牛頓力學的方程列解、有心力場、剛體、多自由度系統的微振動、分析力學的靜力學、拉格朗日力學、哈密頓正則方程、哈密頓變分原理和狹義相對論。
本教材可作為綜合性大學、師範院校、理工科大學物理系一年級下學期的理論力學課教材，也可以供其他專業的師生作教學參考書。

書籍目錄

引言1

0.1理論力學研究的對象和內容1

0.2為什麼要學習理論力學1

0.3如何學好理論力學課程2

第1章牛頓力學的方程列解3

1.1矢量力學的理論基礎3

1.2運動微分方程的建立4

1.2.1直角坐標系5

1.2.2平面極坐標系6

1.2.3柱坐標系7

1.2.4球坐標系8

1.2.5自然坐標系9

1.3 運動微分方程較易求解的幾種類型10

1.3.1形如F=F(t)的情形10

1.3.2形如F=F（x）的情形11

1.3.3形如F=F(瘙經)的情形12

1.3.4形如F=F(r)er的情形13

1.3.5一維運動的常係數線性齊次方程14

1.4其他數學方法介紹16

1.5有約束存在時的運動16

1.5.1約束及其分類16

1.5.2約束力18

1.5.3滑動摩擦力是否為約束力？18

1.5.4系統的自由度18

1.5.5有約束存在時運動方程的建立19

思考題21

習題22

部分習題答案23

第2章有心運動25

2.1有心運動的共同特點25

2.2運動微分方程的解27

2.3軌道27

2.3.1有心運動軌道方程——比耐(Bient)公式27

2.3.2軌道形狀31

2.4平方反比率下的有心運動31

2.4.1軌道方程的推導32

2.4.2三個宇宙速度34

2.5有心力場中的散射36

2.5.1散射截面和微分散射截面37

2.5.2軌道形狀38

2.5.3軌道方程39

2.5.4散射角與瞄準距離間的關係40

2.5.5盧瑟福散射公式40

思考題42

習題42

部分習題答案44

第3章剛體46

3.1剛體運動的分類46

3.1.1剛體的平動46

3.1.2剛體的定軸轉動46

3.1.3剛體的平面平行運動47

3.1.4剛體的定點轉動47

3.1.5剛體的自由運動48

3.2角速度矢量48

3.2.1歐拉角的定義48

3.2.2角速度49

3.2.3剛體定點轉動的速度和加速度50

3.2.4角速度與基點的選擇無關52

3.3剛體定點轉動的基本方程——歐拉運動學方程53

3.4剛體動力學方程55

3.5轉動慣量與慣量張量56

3.5.1轉動慣量56

3.5.2慣量橢球58

3.5.3慣量主軸的選法59

3.6歐拉動力學方程61

3.7剛體繞定點的自由運動63

3.8對稱重剛體的定點的運動65

3.8.1重力陀螺儀65

3.8.2高速陀螺66

思考題66

習題67

部分習題答案69

第4章多自由度系統的微振動70

4.1振動70

4.1.1振動的分類70

4.1.2簡諧振動71

4.1.3表征簡諧振動的物理量71

4.1.4簡諧振動的表示方法72

4.1.5簡諧振動的能量73

4.2簡諧振動的合成與分解75

4.2.1簡諧振動的合成75

4.2.2複雜振動的分解78

4.3單自由度非自由的微振動80

4.3.1阻尼振動80

4.3.2受迫振動81

4.3.3共振81

*4.4非線性振動82

4.5多自由度微振動簡介83

思考題86

習題87

部分習題答案88

第5章分析力學的靜力學89

5.1從牛頓力學到拉格朗日力學89

5.1.1牛頓力學回顧89

5.1.2分析力學的優勢90

5.2約束力與廣義坐標90

5.2.1約束的概念和分類90

5.2.2自由度和廣義坐標91

5.2.3約束方程和坐標變換方程92

5.3 虛功原理(虛位移原理)93

5.3.1實位移和虛位移94

5.3.2虛功95

5.3.3理想約束95

5.3.4平衡判據——虛功原理95

5.3.5廣義坐標的選擇97

5.4主動力與廣義力98

5.4.1廣義力98

5.4.2廣義力的求法99

5.5虛功原理的套用舉例100

5.6約束力的求法104

*5.7平衡構架靜定問題的支撐力108

思考題109

習題110

部分思考題答案112

部分習題答案112

第6章拉格朗日力學113

6.1從靜力學到動力學113

6.2達朗貝爾原理與動力學普遍方程113

6.2.1達朗貝爾原理 113

6.2.2動力學普遍方程115

6.3一般形式的拉格朗日方程118

6.4保守系的動力學方程和平衡方程122

6.4.1保守系的拉格朗日方程122

6.4.2保守系在廣義坐標中的平衡方程126

6.5拉格朗日方程的初積分126

6.5.1系統動能的廣義速度表示126

6.5.2循環積分(廣義動量積分)127

6.5.3能量積分和廣義能量積分128

6.6小振動的拉格朗日方程131

6.6.1一個自由度系統的自由振動131

6.6.2兩個自由度系統的自由振動132

6.6.3小振動的普遍原理139

*6.6.4非線性振動141

6.7衝擊運動的拉格朗日方程141

6.8本章補充問題144

6.8.1拉格朗日方程的套用144

6.8.2達朗貝爾方程的套用146

思考題149

習題149

部分習題答案154

第7章哈密頓正則方程156

7.1分析力學的哈密頓正則方程156

7.1.1相空間157

7.1.2勒讓特變換的基本法則157

7.1.3正則方程的推導158

7.2哈密頓正則方程中的運動積分162

7.2.1哈密頓函式H的物理意義162

7.2.2循環積分或廣義動量積分163

7.2.3廣義能量積分164

7.2.4哈密頓函式和正則方程套用舉例165

7.3泊松括弧和泊松定理170

7.3.1泊松括弧171

7.3.2用泊松括弧表述的運動方程171

7.3.3判斷力學量守恆的充要條件172

7.3.4廣義動量守恆和廣義能量守恆的充分必要條件172

7.3.5泊松括弧的性質173

7.3.6泊松定理173

7.3.7泊松括弧和泊松定理的套用175

*7.3.8其他177

思考題179

習題179

部分習題答案181

第8章哈密頓變分原理183

8.1泛函和變分法184

8.1.1泛函的概念184

8.1.2變分法簡介184

8.1.3變分的運算法則185

8.1.4泛函取極值的條件185

8.2相點和相軌跡186

8.3哈密頓變分原理187

8.4各原理在反映力學規律上的等價性190

8.4.1由拉格朗日方程推導出哈密頓原理191

8.4.2由哈密頓正則方程推導出哈密頓原理191

8.4.3由哈密頓原理導出哈密頓正則方程192

8.4.4由動力學普遍方程推導哈密頓原理193

8.4.5由哈密頓原理推導動力學普遍方程193

8.5哈密頓變分原理的套用194

8.5.1克卜勒問題194

8.5.2歐拉動力學問題195

8.5.3線對稱三原子分子的微振動問題196

思考題198

習題198

部分習題答案199

第9章狹義相對論200

9.1牛頓的時空觀(經典的時空觀)和伽利略變換201

9.1.1伽利略變換式201

9.1.2伽利略相對性原理(經典力學的相對性原理)201

9.1.3經典力學的絕對時空觀202

9.2相對論的時空觀和狹義相對論的兩條假說203

9.2.1麥可遜莫雷實驗203

9.2.2牛頓力學遇到的困難204

9.2.3狹義相對論的兩條假說205

9.3洛倫茲變換及其結論206

9.3.1洛倫茲坐標變換式206

9.3.2洛倫茲速度變換式207

9.3.3洛倫茲變換的結論209

9.4狹義相對論的時空觀209

9.4.1運動長度收縮209

9.4.2運動時鐘延緩210

9.4.3同時和時序的相對性及因果關係的絕對性211

9.5狹義相對論的動力學214

9.5.1動量和質量214

9.5.2力和狹義相對論的基本方程215

9.5.3質點的動能216

9.5.4 質點的能量及與動量的關係217

9.5.5質能公式在原子核變化中的套用219

*9.6慣性系中質量、動量、能量和力的變換關係220

9.6.1質量的變換公式220

9.6.2能量的變換式221

9.6.3動量的變換式221

9.6.4力的變換式222

*9.7四維矢量閔科夫斯基空間224

*9.8狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法226

9.8.1相對論性系統動能226

9.8.2相對論性的拉格朗日函式和拉格朗日方程227

9.8.3相對論性的哈密頓函式和哈密頓方程228

思考題228

習題229

部分思考題答案231

部分習題答案232

參考文獻233