靜力學(力學辭彙)

靜力學(statics)是理論力學的一個分支，研究質點系受力作用時的平衡規律。伐里農1725年引入的。靜力學也可套用於動力學。藉助於達朗伯原理，可將動力學問題化為靜力學問題的形式。靜力學在工程技術中有廣泛的套用。例如設計房梁的截面，一般須先根據平衡條件由粱所受的規定載荷求出未知的約束力，然後再進行梁的強度和剛度分析。

平衡是物體機械運動的特殊形式，嚴格地說，物體相對於慣性參照系處於靜止或作勻速直線運動的狀態，即加速度為零的狀態都稱為平衡。對於一般工程問題，平衡狀態是以地球為參照系確定的。靜力學還研究力系的簡化和物體受力分析的基本方法。

基本介紹

• 中文名：靜力學
• 外文名：statics
• 隸屬：理論力學
• 對象：質點系受力
• 分類：分析靜力學、幾何靜力學
• 引入時代：1725年

發展簡史

靜力學一詞是法國數學、力學家皮埃爾·伐里農於1725年引入的。從現存的古代建築，可以推測當時的建築者已使用了某些由經驗得來的力學知識，並且為了舉高和搬運重物，已經能運用一些簡單機械(例如槓桿、滑輪和斜面等)。

靜力學實驗

靜力學是從公元前三世紀開始發展，到公元16世紀伽利略奠定動力學基礎為止。這期間經歷了西歐奴隸社會後期，封建時期和文藝復興初期。因農業、建築業的要求，以及同貿易發展有關的精密衡量的需要，推動了力學的發展。人們在使用簡單的工具和機械的基礎上，逐漸總結出力學的概念和公理。例如，從滑輪和槓桿得出力矩的概念；從斜面得出力的平行四邊形法則等。

阿基米德是使靜力學成為一門真正科學的奠基者。在他的關於平面圖形的平衡和重心的著作中，創立了槓桿理論，並且奠定了靜力學的主要原理。阿基米德得出的槓桿平衡條件是：若槓桿兩臂的長度同其上的物體的重量成反比，則此二物體必處於平衡狀態。阿基米德是第一個使用嚴密推理來求出平行四邊形、三角形和梯形物體的重心位置的人，他還套用近似法，求出了拋物線段的重心。

著名的義大利藝術家、物理學家和工程師達·文西是文藝復興時期首先跳出中世紀煩瑣科學人們中的一個，他認為實驗和運用數學解決力學問題有巨大意義。他套用力矩法解釋了滑輪的工作原理；套用虛位移原理的概念來分析起重機構中的滑輪和槓桿系統；在他的一份草稿中，他還分析了鉛垂力奇力的分解；研究了物體的斜面運動和滑動摩擦阻力，首先得出了滑動摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無關的結論。

對物體在斜面上的力學問題的研究，最有功績的是斯蒂文，他得出並論證了力的平行四邊形法則。靜力學一直到伐里農提出了著名的伐里農定理後才完備起來。他和潘索多邊形原理是圖解靜力學的基礎。

圖解靜力學（Graphic statics），靜力學中用作圖方式求解問題的一種方法。所得結果的精確度雖不如數解法，但能迅速得出一目了然的答案，故在一般工程結構的設計中也常採用。用此法進行設計，便於隨時調整原始數據和迅速找出計算過程中的錯誤，並可用以比較幾種設計方案的長處和短處。

分析靜力學是義大利數學家、力學家J．L．拉格朗日提出來的，他在大型著作《分析力學》中，根據虛位移原理，用嚴格的分析方法敘述了整個力學理論。虛位移原理早在1717年已由伯努利指出，而套用這個原理解決力學問題的方法的進一步發展和對它的數學研究卻是拉格朗日的功績。

我國古代科學家對靜力學有著重大的貢獻。春秋戰國時期偉大的哲學家墨翟（公元前5世紀至4世紀）在他的代表作《墨經》中，對槓桿、輪軸和斜面作了分析，並明確指出“衡……長重者下，短輕者上”，提出了槓桿的平衡原理。

研究對象

靜力學的基本物理量有兩個：力、力偶。

力的概念是靜力學的基本概念之一。經驗證明，力對已知物體的作用效果決定於：力的大小(即力的強度)；力的方向；力的作用點。通常稱它們為力的三要素。力的三要素可以用一個有向的線段即矢量表示。

靜力學天平

凡大小相等方向相反且作用線不在一直線上的兩個力稱為力偶，它對任用平面內任一點之矩與矩心位置無關，其大小為力乘以二力作用線間的距離，即力臂，方向由右手螺旋定則確定並垂直於二力所構成的平面。

力作用於物體的效應分為外效應和內效應。外效應是指力使整個物體對外界參照系的運動變化；內效應是指力使物體內各部分相互之間的變化。對剛體則不必考慮內效應。靜力學只研究最簡單的運動狀態即平衡。如果兩個力系分別作用於剛體時所產生的外效應相同，則稱這兩個力系是等效力系。若一力同另一力系等效，則這個力稱為這一力系的合力。

靜力學的全部內容是以幾條公理為基礎推理出來的。這些公理是人類在長期的生產實踐中積累起來的關於力的知識的總結，它反映了作用在剛體上的力的最簡單最基本的屬性，這些公理的正確性是可以通過實驗來驗證的，但不能用更基本的原理來證明。

五大公理

公理一

力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可合成一個合力，合力的作用點仍在該點，其大小和方向由以此兩力為邊構成的平行四邊形的對角線確定，即合力等於分力的矢量和。合力的大小和方向也可通過力三角形法得到。 即自任一點O以和為兩邊作力三角形，第三邊即所求。

·此公理給出了力系簡化的基本方法。

·平行四邊形法則是力的合成法則，也是力的分解法則。

公理二

二力平衡公理

作用在物體上的兩個力，使物體平衡的必要和充分條件是：兩個力的大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。

·此公理揭示了最簡單的力系平衡條件。

·只在兩力作用下平衡的剛體稱為二力體或二力構件。當構件為直桿時稱為二力桿。

公理三

加減平衡力系公理

在已知力繫上加或減去任意平衡力系，並不改變原力系對剛體的作用。

·此公理是研究力系等效的重要依據。

·由此公理可導出下列推理：

推理1　力的可傳性 作用在剛體上某點的力，可沿其作用線移動，而不改變它對剛體的作用。由此可知，力對剛體的作用決定於：力的大小、方向和作用線。在此，力是有固定作用線的滑動矢量。

推理2　三力平衡匯交定理當剛體受到同平面內不平行的三力作用而平衡時，三力的作用線必匯交於一點。

公理四

牛頓第三定律

兩物體間的相互作用力，大小相等，方向相反，作用線沿同一直線。

·此公理概括了物體間相互作用的關係，表明作用力與反作用力成對出現，並分別作用在不同的物體上。

公理五

剛化公理

變形體在某一力系作用下處於平衡時，如將其剛化為剛體，其平衡狀態保持不變。

·此公理提供了將變形體看作剛體的條件。將平衡的繩索剛化為剛性桿，其平衡狀態不變。

學科分類

靜力學，按研究對象的不同，可分為質點靜力學、剛體靜力學、流體靜力學等；按研究的方法可分為幾何靜力學（或初等靜力學）和分析靜力學。

幾何靜力學可以用解析法，即通過平衡條件式用代數的方法求解未知約束反作用力；也可以用圖解法，即以力的多邊形原理和伐里農——潘索提出的索多邊形原理為基礎，用幾何作圖的方法來研究靜力學問題。分析靜力學是拉格朗日提出來的，它以虛位移原理為基礎，以分析的方法為主要研究手段。他建立了任意力學系統平衡的一般準則，因此，分析靜力學的方法是一種更為普遍的方法。

靜力學在工程技術中有著廣泛的套用。例如對房屋、橋樑的受力分析，有效載荷的分析計算等。