現代幾何學方法與套用

《現代幾何學:方法與套用(第1卷幾何曲面變換群與場第5版)》是莫斯科大學數學力學系對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法(第一卷)，微分流形的拓撲和幾何(第二卷)，以及同調與上同調理論(第三卷)。

基本介紹

• 書名：現代幾何學方法與套用
• 作者：(俄)Б.А.杜布洛文 С.П.諾維可夫 А.Т.福明柯
• ISBN：978-7-04-018946-9
• 類別：數學
• 頁數：358頁
• 定價：48.10元
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2006年9月15日
• 裝幀：平裝
• 開本：16開
• 版面字數：390千字

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序

第2版前言

第1版前言

第一章 空間區域中的幾何．基本概念

§1．坐標系

§2．歐氏空間

§3．黎曼和偽黎曼空間

§4．歐氏空間的最簡單的變換群

甄弗萊納公式

§6．偽歐幾里得空間

第二章 曲面論

§7．空間曲面的幾何

§8．第二基本型

§9．球面的度量

§10．在偽歐氏空間中的類空曲面

§11．幾何中的復語言

§12．解析函式

§13． 曲面度量的共形形式

§14．作為Ⅳ維空間中的曲面變換群

§15．高維歐氏空間和偽歐氏空間的共形變換

第三章 張量．代數理論

§16．張量的例子

§17．張量的一般定義

§18．(O，k)型張量

§19．黎曼和偽黎曼空間中的張量

§20．晶體群和平面與空間旋轉群的有限子群．不變張量的例子

§21．偽歐氏空間的二階張量和它們的特徵值

§22．在映射下張量的行為

§23．向量場

§24．李代數

第四章 張量的微分學

§25．反稱張量的微分

§26．反稱張量和積分理論

§27．復空間中的微分形式

§28．共變微分

§29．共變微分和度量

§30．曲率張量

第五章 變分法原理

§31．一維變分問題

§32．守恆定律

§33．哈密頓體系

§34．相空間的幾何理論

§35．曲面的拉格朗日函式

§36．測地方程的二階變分

第六章 高維變分問題．場及幾何不變數

§37．最簡單的高維變分問題

§38．拉格朗日的例子

§39．廣義相對論的最簡單概念

§40．群SO(3)和O(3，1)的旋量表示．狄拉克方程和它的性質

§41．具有任意對稱性的場的共變微分

§42．度規不變的泛函的例子．麥克斯韋和楊一米爾斯方程．具恆等於零的變分導數的泛函(示性類)

參考文獻

索引