《現代幾何學》是2007年高等教育出版社出版的圖書，作者是(俄)Б.А.杜布洛文、С.П.諾維可夫、А.Т.福明柯。本書是莫斯科大學數學力學系對幾何課程現代化改革的成果。
基本介紹
- 書名：現代幾何學
- ISBN：9787040214925
- 頁數：310頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2007年1月1日
- 開本：16
- 尺寸：23.8 x 16.8 x 1.4 cm
內容簡介,目錄,
內容簡介
《現代幾何學--方法與套用》作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法(第一卷)，微分流形的拓撲和幾何(第二卷)，以及同調與上同調理論(第三卷)。
目錄
第一章 流形的例子
1．流形的概念
2．最簡單的流形例子
3．李群理論中的必需結果
4．複流形
5．最簡單的齊性空間
6．常曲率空間(對稱空間
7．流形上的切叢
第二章 基本問題．函式論中一些必需的結果．典型的光滑映射
8．單位分解及其套用
9．緊流形作為曲面在黔中的實現
10．流形的光滑映射的某些性質
11．薩德定理的套用
第三章 映射度和相交指數及其套用
12．同倫的概念
13．映射度
14．映射度的若干套用
15．相交指數及其套用
第四章 流形的可定向性．基本群．覆疊空間(具離散纖維的纖維叢)
16．可定向性和閉路的同倫
17．基本群
18．覆疊映射和覆疊同倫
19．覆疊與基本群．某些流形的基本群的計算
20．羅巴切夫斯基平面的離散運動群
第五章 同倫群
21．絕對同倫群和相對同倫群的定義例
22．覆疊同倫．覆疊空間的同倫群和閉路空間
23．球面同倫群的若干結果．裝配流形霍普夫不變數
第六章 光滑纖維叢
24．纖維叢的同倫理論
25．纖維叢的微分幾何學
26．紐結和鏈環辮
第七章 動力系統的某些例子和流形的葉狀結構
27．動力系統定性理論的最簡單的一些概念．2維流形
28．流形上的哈密頓系統．劉維爾定理．例
29．葉狀結構
30．具高階導數的變分問題．哈密頓場系統
第八章 高維變分問題解的整體結構
31．廣義相對論(OTO)中的某些流形
32．楊一米爾斯方程的某些整體解的例子．手征場
33．復子流形的極小性
參考文獻
索引
