經典狄利克雷問題對一般區域未必能求解，使這一經典問題恆能求解的區域稱為狄利克雷域。
基本介紹
- 中文名：狄利克雷域
- 外文名：Dirichlet region
- 適用範圍：數理科學
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簡介
經典狄利克雷問題
經典狄利克雷問題亦稱第一邊值問題，是經典位勢論中三大基本問題之一。
即已知R(n≥2)內的區域D（其邊界∂D為緊）及在∂D上連續的實函式f，求以f為邊界值的D內調和函式u，這也稱第一邊值問題。當D有界時稱為內部問題，D無界時稱為外部問題。
自18世紀起，大批傑出數學家為該問題的求解做了巨大努力。
定義
至20世紀初，人們才認識到，經典狄利克雷問題對一般區域未必能求解，使這一經典問題恆能求解的區域稱為狄利克雷域。
性質
正則邊界點
(regular boundary point)
正則邊界點是一類邊界點。
所謂正則邊界點，是指R(n≥2)的一個開集ω的邊界點x0，使得以∂ω上每個具有緊支集的連續函式f為邊界值的廣義狄利克雷問題的解在x0的邊界值與f(x0)一致，這等價於R\ω(或∂ω)在x0不瘦，當n≥3時，這等價於x0為R\ω(或∂ω)的2正則點，故可採用維納判別法(當n=2時，用對數容量代替Cα的類似判別法)。
