《狀態依賴時滯系統的動力學與控制》是依託鄭州大學，由裴利軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：狀態依賴時滯系統的動力學與控制
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：裴利軍
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目定位於套用基礎性研究,針對自然界和科學技術中更現實的狀態依賴時滯系統,通過對：(1) 狀態依賴時滯的建模；(2)狀態依賴時滯引起的系統重要參數對系統動力學和性能的影響；(3) 狀態依賴時滯系統解的性質；(4) 狀態依賴時滯系統吸引子共存性這四個科學問題的研究，深入認識狀態依賴時滯的產生機理和建模，重點探索狀態依賴時滯引起的系統重要參數對系統動力學和性能的影響，通過研究狀態依賴時滯系統解的性質和多吸引子的共存性來對系統的穩定性和性能進行改善。在本項目中，對狀態依賴時滯的建模是前提，對狀態依賴時滯系統動力學的研究是基礎，深刻認識狀態依賴時滯系統解的性質和多吸引子的共存性則有助於系統穩定性和性能的改善及各種指定動力學行為的獲得，並對基於此的時滯系統的設計、套用和實現具有指導意義。
結題摘要
本項目定位於套用基礎性研究,針對自然界和科學技術中更現實的狀態依賴時滯系統進行了如下研究。(1)首先得到了跟弛模型中駕駛員生理時滯的解析表達式和作動時滯的近似表達式，驗證了其狀態依賴性，進而建模並分析了其動力學和分岔。且利用Galerkin投影法研究狀態依賴時滯時，無須知道狀態依賴時滯的精確表達式，只需知道狀態依賴時滯滿足的約束條件，即可研究其穩定性和分岔；(2) 利用狀態依賴時滯系統形式線性化、Rouche定理和Hopf分岔定理研究了狀態依賴時滯FAST TCP的穩定性與Hopf分岔。針對具有PIE管理策略的狀態依賴時滯TCP模型的周期1 振動，利用高維諧波平衡法求出了這些周期解的近似表達式。利用HB-AFT方法研究了狀態依賴時滯無線網路擁塞控制模型周期解的近似表達式。利用DDE-BIFTOOL研究了狀態依賴往返時滯無線網路網路擁塞控制系統四種典型工況下的Hopf分岔；(3)針對狀態依賴時滯多神經元遞歸抑制環模型，發現了突觸時滯和神經元個數的重要作用。隨著神經元個數的增加，網路增大，動力學越發複雜，甚至很小的突觸時滯都可以引起總時滯增大，周期模式增加，並產生三個、四個周期模式共存的現象，網路性能增強。因此多個神經元的系統呈現出更複雜的動力學； (4) 研究了新型狀態依賴時滯、刀片非均勻分布、兩自由度鑽柱振動模型的建模與穩定性分析；(5)提出了一種新方法。成功的利用多尺度方法研究了 狀態依賴時滯線性微分方程的Hopf分岔、雙Hopf分岔, 得到了兩種非共振余維二分岔，並發現了一條通向混沌的道路—環面破裂通向混沌。並成功研究了狀態依賴時滯非線性微分方程的Hopf分岔；(6)有所突破。利用HB-AFT方法首次得到了非光滑時滯TCP-RED網際網路擁塞控制系統周期1解的近似表達式，發現了其中跨越兩個分界面的碰撞解和三種雙穩態；(7)利用DDE-BIFTOOL分析了狀態依賴時滯車削模型中的混沌現象，發現了概周期通向混沌的道路。這些科學問題的研究，有助於改善系統的穩定性和性能及獲得各種指定的動力學行為，並對基於此的時滯系統的設計、套用和實現具有指導意義。
