《特徵和、指數和及其套用研究》是依託西北大學，由徐哲峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：特徵和、指數和及其套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐哲峰
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
特徵和與指數和是數論研究的中心問題之一，許多數論問題都與特徵和或指數和密切相關，在信息科學中它們都有非常重要的套用。本項目主要研究Dirichlet特徵和在不同區間上的值分布性質、一些經典指數和的估計與計算問題以及有限域、橢圓曲線、正規群、多項式環以及某些特殊數集上特徵和與指數和的上下界估計或計算問題。並利用特徵和與指數和方法來研究在一些特殊集合上的整數及其逆與D.H.Lehmer 問題、原根的冪的分布問題以及有限域上任意元素表示成一些特殊元素的和或積的表法個數問題等。此外，本項目擬研究利用指數和估計改進帶限信號逼近中的誤差以及指數和在編碼中的套用。
結題摘要
特徵和、指數和的估計是數論研究的中心問題之一，許多數論問題都與它們密切相關，在信息科學中特徵和與指數和也有非常重要的套用，國內外許多學者對此都做出了卓越的貢獻。 本項目主要研究了一類特徵和在不同區間上的均值分布性質，給出了其四次均值的一些較強的漸近公式，探討了Lehmer數集上特徵和的上界估計問題，研究了兩項指數和的上界估計及其推廣的上下界估計，給出了一些較強的估計式，並利用特徵和、指數和方法與兩項指數和的估計研究了在一些不完整區間上的整數及其逆的差、整數及其模n 正整數次冪的差的分布、D.H.Lehmer 問題、Dedekind和的均值等問題，給出了一些有趣的恆等式或漸近公式。此外，本項目還研究了Pell數列、Fibonacci多項式、Lucas多項式以及高階線性遞推數列的倒數和，獲得了一系列的恆等式，對原有結果進行了推廣和拓展。本項目共完成學術論文20篇，16篇正式發表，1篇錄用，其中14篇被SCI檢索，1篇被EI檢索，已圓滿完成了預期目標。
