偽隨機二進制數列的設計與分析

《偽隨機二進制數列的設計與分析》是依託西北大學，由劉華寧擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：偽隨機二進制數列的設計與分析
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉華寧
• 依託單位：西北大學

項目摘要

隨著套用數學與計算機科學的發展，偽隨機二進制數列得到了廣泛的套用。在實際套用中，當需要偽隨機二進制數列時，人們通常利用硬體設備或數學方法來獲得所需數列。然而對於得到的數列，人們往往不知道其偽隨機性如何，而只能通過實驗檢測其性質。因此若能事先構造出一些偽隨機二進制數列，並從數學理論上研究其偽隨機性，無疑是有意義的。申請者已經取得較好的成績，擬在該領域進一步深入研究。.在本項目中我們將利用數論方法研究偽隨機二進制數列的設計與分析，具體來說我們將給出一些新的偽隨機二進制數列以及偽隨機二進制格點並研究其偽隨機性，此外把一到兩類素數模上的偽隨機二進制數列推廣到合數模上，以及構造出幾種新的橢圓曲線上的偽隨機二進制數列。我們希望，通過研究偽隨機二進制數列的設計與分析，數論中相關的領域能得到更大的推動，數論與密碼學能更緊密的結合在一起。

結題摘要

隨著信息科學與網路的發展，偽隨機二進制數列得到了廣泛的套用，並已成為密碼學的一個基本工具。基於這些事實，若能事先構造出一些偽隨機二進制數列，並從數學理論上研究其偽隨機性，無疑是有意義的。本項目利用數論方法來研究偽隨機二進制數列的設計與分析。具體來說，我們構造了幾類較好的偽隨機二進制數列與格點並討論了相關性質；把一些二進制數列推廣到合數模上，並改進了已有的估計；引入了二進制數列上的Gowers範數，研究了一些偽隨機子集的性質；給出了一大類具有較強偽隨機性的橢圓曲線二進制數列，並研究了其一致分布、相關性、線性複雜度、碰撞、雪崩效應等性質。另外，我們還研究了指數和、特徵和、廣義Kloosterman和、高階Bernoulli數、二次Gauss和、Dedekind和、Cochrane和等數論函式的均值，並得到了一系列的恆等式和漸近公式。我們希望，通過研究偽隨機二進制數列的理論及其套用，數論中更多的領域能得到推動，數論與密碼學能更緊密的結合在一起。