灰色系統理論(南京航空航天大學建設的慕課)

灰色系統理論是南京航空航天大學建設的慕課、國家精品課程、國家級精品資源共享課、國家精品線上開放課程、國家級一流本科課程，於2017年9月29日在中國大學MOOC首次開課，英文慕課於2020年12月25日在iCourse（愛課程國際平台）首次開課。該課程的授課教師為劉思峰等（劉思峰教授亦為該課程的課程負責人）。截至2021年9月，據中國大學MOOC官網顯示，該課程已第10次開課；據iCourse官網顯示，該課程已開課3次。

課程主要內容包括灰色系統的基本理論、基本方法和套用技術,是課程組長期從事理論探索、實際套用和教學實踐的結晶, 同時還吸收了國內外同行近年來取得的理論和套用研究新成果。主要內容包括灰色系統的基本概念與基本原理、序列運算元與灰色數據挖掘、灰色關聯分析模型、灰色聚類評估模型、GM系列模型、灰色組合模型、灰色系統預測技術、灰色決策模型和灰色系統建模軟體及套用等。

本課程2008年入選國家精品課程，2012年入選國家精品資源共享課程；2018年入選國家精品線上開放課程，2020年被評為國家一流課程。配套教材《灰色系統理論及其套用》入選 “十一五”、“十二五”國家級規劃教材和科學出版社“名家精品系列”；2017年被評為中國知網1949-2009年自然科學總論高被引圖書第一名。

基本介紹

• 中文名：灰色系統理論
• 外文名：Grey Data Analysis
• 類別：慕課、國家精品課程、國家級精品資源共享課、國家精品線上開放課程、國家級一流本科課程
• 建設院校：南京航空航天大學
• 授課平台：愛課程（中國大學MOOC）、iCourse（愛課程國際平台）
• 首開時間：2017年9月29日（中國大學MOOC）、2020年12月25日（iCourse）
• 授課教師：劉思峰等

課程建設

2008年9月29日，該課程被中華人民共和國教育部、中華人民共和國財政部批准為2008年度國家精品課程建設項目；

2013年10月29日，該課程被中華人民共和國教育部高等教育司認定為第二批國家級精品資源共享課立項項目；

2016年6月28日，該課程被中華人民共和國教育部辦公廳認定為第一批“國家級精品資源共享課”；

2017年9月29日，該課程在中國大學MOOC平台上線；

2019年1月8日，該課程被中華人民共和國教育部認定為2018年國家精品線上開放課程；

2020年11月24日，該課程被中華人民共和國教育部認定為首批國家級一流本科課程；12月25日，該課程上線愛課程國際平台iCourse。

課程性質

課程背景

灰色系統理論是國際上最具影響的三種不確定性系統理論之一（另外兩個分別為模糊數學與粗糙集理論），由華中理工大學（現華中科技大學）鄧聚龍教授於1982年創立，是一種研究“貧信息”不確定性系統的新方法，套用領域寬廣。每年都有大批學生套用灰色系統模型參加大學生數學建模比賽、創業計畫大賽榮獲大獎。全球100多個國家或地區的學者發表了灰色系統論文。世界上有數十萬碩士、博士研究生運用灰色系統的思想方法開展科學研究，完成學位論文。

適應對象

該課程可供高等學校理工農醫類及經濟管理類專業課本科生和研究生學習，也可作為政府部門、科研機構及企事業單位的科技工作者、管理幹部及系統分析、市場預測、金融決策、資產評估、企業策劃人員學習參考。

課程簡介

該課程主要內容包括灰色系統的基本理論、基本方法和套用技術，是課程組從事理論探索、實際套用和教學實踐的總結，同時還吸收了中國國內外同行取得的理論和套用研究新成果。該課程主要介紹了灰色系統的基本概念與基本原理、序列運算元與灰色數據挖掘、灰色關聯分析模型、灰色聚類評估模型、GM系列模型、灰色組合模型、灰色系統預測技術、灰色決策模型和灰色系統建模軟體及套用等知識。

課程大綱

中國大學MOOC課程大綱

01 灰度思維與智慧人生 前置講座 1）人生如逆旅，甘苦一念間 2）放下“我執”，實現價值 3）致良知，成聖賢 02 課程導論：為什麼要學習灰色系統理論？ 1）什麼知識最重要？ 2）灰色系統理論：貧信息數據分析方法 3）灰度管理哲學：管理大智慧 4）具有強大滲透力的交叉學科特色方法 5）一門產生了重大國際影響的本土原創學說 6）教學目標與學習要求 03 灰色系統理論的產生與發展動態 1.1 灰色系統理論的產生 1.2 本土原創學說的國際化之路 1.3 不確定性系統的特徵與科學的簡單性原則 1.4 幾種不確定性方法的比較 1.5 灰色系統的概念與基本原理 1.6 灰色系統理論的主要內容與研究進展 第一單元測驗 第一單元作業 04 灰數及其運算 2.1 灰數的概念及分類 2.2 灰數的白化與可能度函式 2.3 灰數的灰度 2.4 區間灰數的運算 2.5 灰數的簡化形式 2.6 一般灰數 第二單元測驗 第二單元作業 05 序列運算元與灰色信息挖掘 3.1 衝擊擾動系統與序列運算元 3.2 緩衝運算元公理 3.3 實用緩衝運算元的構造 3.4 均值運算元與級比運算元 3.5 累加運算元與累減運算元 3.6 累加序列的灰指數規律 第三單元測驗 第三單元作業 06 灰色關聯分析模型 4.1 灰色關聯因素和關聯運算元集 4.2 灰關聯公理與鄧氏灰色關聯度 4.3 灰色絕對關聯度 4.4 灰色相對關聯度與灰色綜合關聯度 4.5 相似關聯度與接近關聯度 4.6 三維灰色關聯度 4.7 優勢分析 第四單元測驗 第四單元作業

07 灰色聚類評估模型 5.1 灰色關聯聚類模型 5.2 常用可能度函式 5.3 變權聚類評估模型 5.4 定權灰色聚類評估模型 5.5 基於端點混合可能度函式的灰色聚類評估模型 5.6 基於中心點混合可能度函式的灰色聚類評估模型 第五單元測驗 第五單元作業 08 GM系列模型 6.1 GM（1,1）模型的基本形式 6.2 4種GM（1,1）基本模型及其回響方程 6.3 不同模型適用的序列類型 6.4 GM（1,1）模型群 6.5 Verhulst 模型 6.6 GM（0，N) 模型 第六單元測驗 第六單元作業 09 灰色組合模型 7.1 灰色經濟計量學模型 7.2 灰色生產函式模型 7.3 灰色線性回歸組合模型 7.4 灰色狀態馬爾可夫模型 7.5 灰色轉移機率馬爾可夫模型 第七單元測驗 第七單元作業 10 灰色系統預測技術 8.1 灰色預測模型的檢驗 8.2 數列預測 8.3 區間預測 8.4 畸變預測 8.5 波形預測 第八單元測驗 第八單元作業 11 灰色決策模型 9.1 灰色決策的基本概念 9.2 灰靶決策 9.3 一致效果測度函式 9.4 多目標加權智慧型灰靶決策模型 9.5 最優期望值準則決策悖論 9.6 聚核權向量組 9.7 聚核加權決策係數向量 9.8 兩階段決策模型 第九章單元測驗 第九章單元作業 12 課程實驗 課程實驗1 課程實驗2 課程實驗3

（註：課程大綱排版從左到右列）

iCourse課程大綱

01 Preface Preface 02 Chapter 2 The generation and development of grey system theory and the concept and basic principle of grey system 2.1 Appearance of Grey System Theory 2.2 Popularization and Internationalization of GST 2.3 Characteristics of Uncertain System 2.4 Comparison of Several Studies of Uncertain Systems 2.5 Elementary Concepts of Grey System 2.6 Main Components of GST 03 Chapter 3 Grey number and its operation 3.1 Grey Numbers and their Operations 3.2 Whitenization of Grey Numbers and Possibility Function 3.3 Degree of Greyness 3.4 Operations of Interval Grey Numbers 3.5 Reduced Form of Grey Numbers 3.6 General Grey Numbers 04 Chapter 4 Sequence Operators and Grey Data Mining 4.1 Introduction 4.2 Buffer Operators 4.3 Construction of Practically Useful Buffer Operators 4.4 The Average Operator 4.5 The Quasi-smooth Sequence and Stepwise Ratio Operator 4.6 Accumulating and Inverse Accumulating Operators 4.7 Exponential Law of Accumulating Generation 05 Chapter 5 Grey Incidence Analysis Models 5.1 Grey Incidence Factors and Set of Grey Incidence Operators 5.2 Deng's model of grey incidence analysis 5.3 Absolute Degree of Grey Incidence Model 5.4 Relative and Synthetic Degree of Grey Incidence Models 5.5 Similarity, Closeness and Three Dimensional Degree of Grey Incidence Models 5.6 Superiority Analysis 5.7 Practical Application

06 Chapter 6 Grey Clustering Evaluation Models 6.1 Grey Clustering Evaluation Models 6.2 The four kinds of possibility functions 6.3 Variable Weight Grey Clustering Model 6.4 Fixed Weight Grey Clustering Model 6.5 Grey Clustering Evaluation Models Based on Mixed End-point Possibility Functions 6.6 Grey Clustering Evaluation Models Based on Mixed Center-point Possibility Functions 07 Chapter 7 series of GM Models 7.1 Series of GM Models 7.2 The Four Basis Models of GM(1,1) 7.3 Suitable Range of Different GM(1,1) 7.4 Group of GM(1,1) Models 7.5 GM(0,N) Model 7.6 Grey Verhulst Model 08 Chapter 8 Techniques of Grey Systems Forecasting 8.1 Techniques for Grey Systems Forecasting 8.2 Sequence Forecasting 8.3 Wave Form Forecasting 8.4 Grey Disaster Forecasting 09 Chapter 9 Grey Model of Decision-Making 9.1 Grey Model for Decision-Making 9.2 Grey Target Decision 9.3 Functions of Uniform Effect Measure 9.4 Multi-attribute Intelligent Grey Target Decision Model 9.5 The Paradox of Rule of Maximum Value 9.6 The Weight Vector Group of Kernel Clustering 9.7 The Weight Coefficient Vector of Kernel Clustering for Decision-Making 9.8 The two stages decision model

（註：課程大綱排版從左到右列）

開課信息

中國大學MOOC開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1次開課	2017年9月29日-2018年1月30日	劉思峰、謝乃明、袁潮清、陶良彥、王俊傑、方誌耕、黨耀國、胡明禮、米傳民、關葉青、楚岩楓	-	1248
第2次開課	2018年3月12日-2018年6月29日		3小時每周	1371
第3次開課	2018年9月20日-2019年1月10日			1609
第4次開課	2019年3月26日-2019年9月7日	劉思峰、謝乃明、袁潮清、方誌耕、陶良彥、王俊傑		1174
第5次開課	2019年9月26日-2019年12月12日	劉思峰		1083
第6次開課	2020年3月10日-2020年6月25日			1859
第7次開課	2020年10月10日-2021年1月10日			739
第8次開課	2021年3月29日-2021年5月31日			722
第9次開課	2021年10月10日-2021年12月20日			待定

（註：表格內容參考資料）

iCourse開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
Round 1	2020/12/25-2021/02/15	Sifeng LIU	3 hours per week	41
Round 2	2021/09/13-2021/11/07			53

（註：表格內容參考資料）

教學目標

• 總體目標

通過該課程的學習，使學生掌握灰色系統理論的基本理論、基本方法和套用技術，較為熟練使用灰色系統建模軟體，培養學生運用灰色系統的思想、方法建立模型、研究數據，進而研究、解決經濟管理、自然科學和工程技術領域中的科學問題和現實問題，獲得創新思維的智慧。前置的灰度思維與智慧人生講座將通過對任正非先生灰度管理思想的深度解析，引導學習者深入理解和認識人生的意義和價值，走上智慧、快樂的人生道路。

• 分點目標

章節標題	章節目標
課程導論：為什麼要學習灰色系統理論？	了解課程特色，明確學習目的和要求。
灰色系統理論的產生與發展動態	了解灰色系統理論產生的科學背景及其發展動態； 了解中國原創學說一步一步走上國際學術舞台的過程； 啟迪創新思維，增強文化自信。
灰數及其運算	深入理解灰數、灰數的簡化形式和一般灰數的概念； 掌握區間灰數運算法則和基於核與灰度的灰度運算法則。
序列運算元與灰色信息挖掘	理解序列運算元的概念； 掌握平均弱化緩衝運算元、加權平均弱化緩衝運算元、均值運算元、累加運算元等幾種常用序列運算元及其套用場景。
灰色關聯分析模型	理解灰色關聯分析模型的建模思想和灰色關聯公理； 掌握鄧氏灰色關聯度、灰色絕對關聯度、灰色相對關聯度、灰色綜合關聯度、灰色接近關聯度、灰色相似關聯度和三維灰色關聯度等灰色關聯分析模型建模過程和適用場景。
灰色聚類評估模型	了解灰色關聯聚類模型； 掌握常用可能度函式的構造、特點及適用情形； 理解變權聚類和定權聚類的概念，能夠正確運用不同的灰色聚類評估模型研究解決實際問題。
GM系列模型	熟悉4種GM(1,1)模型、Verhulst模型和GM(0,N)模型的基本形式、白化方程、時間回響式，參數估計方法及不同模型適用的情形。
灰色組合模型	了解不同灰色組合模型的建模思想、特點及適用場景。
灰色系統預測技術	掌握灰色預測模型的檢驗方法和標準； 能夠運用數列預測、區間預測、畸變預測方法解決實際預測問題； 了解波形預測。
灰色決策模型	理解灰色決策、一維、多維灰靶決策的概念； 掌握一致效果測度函式的構造，能夠運用多目標加權智慧型灰靶決策模型分析、解決實際問題； 了解最優期望值準則決策悖論和兩階段決策模型。
課程實驗	熟練運用灰色系統建模軟體。

（註：表格內容參考資料）

學習預備

預備知識

學習該課程前，學習者需掌握高等數學、線性代數、機率論與數理統計等學科的相關知識。

學習資料

書名	作者	出版社	出版年份
《灰色控制系統》	鄧聚龍	華中工學院出版社	1985年
《灰色系統理論及其套用（第9版）》	劉思峰等	科學出版社	2021年
《灰色系統理論及其套用（第8版）》			2017年
Grey Data Analysis: Models, Methods, and Applications	Liu S.F., Yang Y.J. Forrest J.	Springer-Verlag	2016年
Grey System: thinking, methods, and models with applications	Liu S.F., Lin Y., Yang Y.J.	John Wiley & Sons, Inc.	2015年
Grey Systems: theory and applications	Liu S.F., Lin Y.	Springer-Verlag	2011年
Advances in Grey Systems Research			2010年
Grey information theory and practical applications			2006年

（註：表格內容參考資料）

教師簡介

劉思峰，南京航空航天大學特聘教授、博士生導師、灰色系統研究所所長，南航管理科學與工程一級學科博士點申報和建設的首席學科帶頭人。主要從事“灰色系統理論”和“複雜裝備研製管理”等領域的教學和研究工作。

謝乃明，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系教授、博士生導師，研究方向：灰色系統理論，工業工程，複雜裝備研製管理。

袁潮清，南京航空航天大學經濟與管理學院經濟系教授、博士生導師，研究方向：能源經濟、灰色系統理論、國防軟科學。

陶良彥，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系講師，研究方向：複雜裝備研製管理，進度風險控制。

王俊傑，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系講師，研究方向：灰色系統理論、決策分析、生態環境評價與治理。

方誌耕，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系教授、博士生導師，灰色系統研究所副所長，研究方向：複雜裝備研製管理，質量與可靠性管理，灰信息博弈，圖示評審技術，重大項目後評價等領域的研究工作。

黨耀國，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系教授、博士生導師，研究方向：投資項目管理與評價、管理科學與工程、灰色系統理論、技術經濟與數量經濟、產業經濟、系統評價方法與模型。

胡明禮，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系副教授、碩士生導師，研究方向：不確定性系統建模與分析、灰色系統理論、粗糙集理論、多準則決策分析。

米傳民，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系副教授、碩士生導師，院長助理兼學科建設辦公室主任，研究方向：商業數據分析、電子商務、網際網路金融、風險管理、灰色系統理論及其套用。

關葉青，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系副教授、碩士生導師，研究方向：灰色系統理論、決策理論、衝突分析、管理科學與工程、系統評價方法與模型。

楚岩楓，南京航空航天大學經濟與管理學院管理科學與工程系副教授、碩士生導師，研究方向：管理科學與工程、工業工程、項目管理、物流與供應鏈管理。

課程影響

2018年12月，中國科協黨組書記、常務副主席、書記處第一書記懷進鵬院士給劉思峰教授來信，其在信中肯定和讚賞劉思峰教授及其團隊“主動參與灰色系統與不確定性分析國際聯合會的工作並擔任領導職務，為中國科學家深度參與全球科技治理貢獻力量”，其創新灰色系統理論，推動本土原創學說國際化“是落實習近平總書記關於推動構建人類命運共同體重要理念的重要體現。”“有利於提升中國科技的國際話語權。”

2019年9月7日，時任德國總理安格拉·默克爾在華中科技大學演講時特別點讚中國原創的灰色系統理論，稱讚灰色系統理論創始人鄧聚龍教授和該課程負責人劉思峰教授的工作“深刻地影響著世界”。