基本介紹
定義,介紹,歷史,性質,幾何意義,
相關詞條
- 準素分解
在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。定義若交換環R的理想I存在準素分解，為I=Q1∩Q2∩...∩Qn，其中每個Qi為準素理想。若不存在Qi包含Q1∩...∩Qi-...
- 準素理想
準素理想(primary ideal)是一種特殊的理想。理想論中理想分解的基礎。理想是集合論中的基本概念之一。理想的概念在現代數學的幾乎每個分支中均有套用，且有許多變體或引申。例如，布爾代數上的理想即為集合上的理想的一種變體。定義 設Q...
- 惟一分解定理
是由N和Σ惟一決定的，與極小準素分解式無關。交的惟一分解定理是諾特(E.Noether)於1921年在交換環中引入極大條件後建立的，由於受代數幾何發展的促進，需要研究多項式環的理想理論，這個理論的一個重要問題是判斷一個多項式是否屬於理想...
- 準素子模
準素子模是一類特殊子模，它是準素理想概念的推廣。準素理想是一種特殊的理想。理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R，如果對R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恆有正整數n，使得y∈Q，則稱Q是R的準素理想。簡...
- 庫里科夫判定法
庫里科夫判定法(Kulikov's criterion)準素阿貝爾群直和分解的重要判定法(參見“準素阿貝爾群”).由庫里科夫判定法可以得到幾個重要的推論:普呂費爾第一定理:元素的階一致有界的準素阿貝爾群可以分解成循環群的直和.普呂費爾第二定理:...
- 戴德金整環
準素理想的根是一個素理想，這個素理想稱為與Q結合的素理想，或Q是屬於這個素理想的準素理想。交換環R中的理想I稱為有準素分解，如果I=Q∩…∩Qₙ，其中Q，i=1，…，n都是準素理想。如果每個Q都不包含Q₁∩…∩Q∩Q∩...
- 無限阿貝爾群
稱為G的最大周期子群.而且，對一個固定的素數p,G中所有階為p的方冪的元素也構成G的一個子群Gn，稱為G的p準素分支.有如下準素分解定理:若群G是阿貝爾群，則它的最大周期子群T是G的所有準素分支的直和.因為G/T是無扭的，...
- 交換代數引論
《交換代數引論》是2009年科學出版社出版的圖書，作者是唐忠明。內容簡介 《交換代數引論》在本科抽象代數課程的基礎上講述了交換代數的基本且重要的Hilbert基定理、Hilbert零點定理、理想的準素分解、相伴素理想、維數、重複度等內容。同時，...
- 近世代數(抽象代數)
建立了交換諾特環理論，證明了準素分解定理。1926年發表《代數數域及代數函式域的理想理論的抽象構造》，給戴德金環一個公理刻畫，指出素理想因子唯一分解定理的充分必要條件。諾特的這套理論也就是現代數學中的“環”和“理想”的系統理論...
- 符號冪
記為Pc＞，即 P c，是P準素理想.若P”是準素的，則P `'一 P'..在諾特環中，因為屍”有極小準素分解 所以P必等於某個P一、/百.例如，若P=P,，則Q,一屍‘”’是屍”的孤立準素分支.
- 交換代數(數學術語)
比數論稍晚些時候，幾何學也經歷了代數化過程，從19世紀末開始，由於希爾伯特等人的工作，特別是20世紀20～30年代德國女數學家(A.)E.諾特關於理想準素分解的理論和W.克魯爾建立的賦值論、局部環理論和維數理論，為古典幾何提供了全新的...
- 正則參數系
準素理想 準素理想(primary ideal)是一種特殊的理想。理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R，如果對R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恆有正整數n，使得y∈Q，則稱Q是R的準素理想。素理想是準素理想，但素理想...
- 素環
一個有單位元的交換環R，若它最多含一個素理想P，則稱R為準素環。例如，域是準素環。若交換環R的準素理想Q有極大理想M作為其相伴素理想，則R/Q也是準素環。任意滿足降鏈條件的有1交換環R，可惟一分解為諾特準素環的直和。
